Determine:
integral raizx^2-2 xx-1 d x (dica: complete quadrados)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral raizx^2-2xx-1,dx
Percebemos que dentro da raiz temos
x^2-2x = (x-1)^2-1,
então vale a pena fazer a substituição
t = x-1, dx = dt
Assim a integral vira
integral raizt^2-1t,dt

Passo 2

Para resolver
integral raizt^2-1t,dt
usamos a substituição trigonométrica (válida para t>1):
t = sectheta, raizt^2-1=tantheta, dt=secthetatantheta,dtheta
Substituindo na integral:
integral tanthetasectheta,l(secthetatantheta,dthetar) =integral tan^2theta,dtheta =integrall(sec^2theta-1r),dtheta

Passo 3

Calculamos
Voltando em função de :
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Passo 4

Voltando à variável , lembra que . Portanto
Assim a resposta final é

Resposta

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