3.4K Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para obter a expansão em série de potências de
em torno de
, mostrando que
O conteúdo usado será a série de Taylor de
no ponto
e a identificação de
em função de
.
Passo 2
Escrevemos
pois
. Assim resta expandir
como série de potências.
Passo 3
Definimos
de modo que
Passo 4
Recordamos a série de Taylor de
para
:
Passo 5
Substituindo
na série acima, obtemos
Logo
Passo 6
A condição
equivale a
que é exatamente o intervalo dado no enunciado.