9.4rev Se \mathrm{v}_{1}=30 \operatorname{sen}\left(\omega t+10^{\circ}\right) e \mathrm{v} 2=20 \operatorname{sen}\left(\omega t+50^{\circ}\right), quais das seguintes informações são verdadeiras?
a) v1 está adiantado em relação a v2
b) v2 está adiantado em relação a v1
c) v2 está atrasado em relação a v1
d) v1 está atrasado em relação a v2
e) v1 e v2 estão em fase

Passo 1

O enunciado dá duas tensões senoidais (mesma frequência \omega) e pergunta quais das afirmações a)–e) são verdadeiras:
  • \mathrm{v}_1 = 30\operatorname{sen}\!\big(\omega t + 10^\circ\big).
  • \mathrm{v}_2 = 20\operatorname{sen}\!\big(\omega t + 50^\circ\big).
As afirmações a verificar:
a) \mathrm{v}_1 está adiantado em relação a \mathrm{v}_2.
b) \mathrm{v}_2 está adiantado em relação a \mathrm{v}_1.
c) \mathrm{v}_2 está atrasado em relação a \mathrm{v}_1.
d) \mathrm{v}_1 está atrasado em relação a \mathrm{v}_2.
e) \mathrm{v}_1 e \mathrm{v}_2 estão em fase.

Passo 2

O que significa “adiantado” ou “atrasado” para senóides iguais em frequência:
  • Para duas funções \operatorname{sen}(\omega t+\phi_1) e \operatorname{sen}(\omega t+\phi_2), a comparação relevante é a diferença de fase \Delta\varphi=\phi_2-\phi_1.
  • Se \Delta\varphi>0 (fase de 2 maior que fase de 1), então \mathrm{v}_2 atinge um mesmo ponto do ciclo (ex.: máximo, cruzamento por zero ascendente) antes de \mathrm{v}_1: diz-se que \mathrm{v}_2 está adiantado (lead) em relação a \mathrm{v}_1, e \mathrm{v}_1 está atrasado (lag) em relação a \mathrm{v}_2.
  • Se \Delta\varphi<0, o contrário: 2 está atrasado em relação a 1.
  • Se \Delta\varphi=0 (ou múltiplo de 360^\circ), estão em fase.
Também é útil a representação fasorial (complexa) para visualizar:
  • \underline{V}_1 = 30\angle 10^\circ e \underline{V}_2 = 20\angle 50^\circ.
    A diferença de ângulo entre os fasores dá exatamente quem está adiantado.

Passo 3

Identificar as fases dadas:
  • Para \mathrm{v}_1 a fase é \phi_1 = 10^\circ.
  • Para \mathrm{v}_2 a fase é \phi_2 = 50^\circ.
Calcular a diferença de fase:
\Delta\varphi=\phi_2-\phi_1=50^\circ-10^\circ=40^\circ.
Observação: \Delta\varphi=+40^\circ>0, portanto \mathrm{v}_2 tem fase maior que \mathrm{v}_1.

Passo 4

Interpretação do sinal da diferença:
  • Como \Delta\varphi>0, concluímos que \mathrm{v}_2 está adiantado em relação a \mathrm{v}_1. Equivalentemente, \mathrm{v}_1 está atrasado em relação a \mathrm{v}_2.
  • O avanço de fase é de 40^\circ. Se for preciso o tempo de avanço, \Delta t = \dfrac{\Delta\varphi}{\omega} = \dfrac{40^\circ}{\omega} (lembrando converter graus para radianos se for usar unidades de rad/s: 40^\circ = \dfrac{40\pi}{180} rad).

Passo 5

Checando cada alternativa:
  • a) “v1 está adiantado em relação a v2” — falso (v1 tem fase menor).
  • b) “v2 está adiantado em relação a v1” — verdadeiro (diferença de fase +40^\circ).
  • c) “v2 está atrasado em relação a v1” — falso.
  • d) “v1 está atrasado em relação a v2” — verdadeiro (mesma afirmação de b, vista do outro lado).
  • e) “v1 e v2 estão em fase” — falso (fases são 10^\circ e 50^\circ, diferentes).

Resposta

b) v2 está adiantado em relação a v1
d) v1 está atrasado em relação a v2

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