Exercício 4. Um transformador de Potência
A está alimen-tando uma carga de
com fator de potência igual 0,6 atrasado. Encontre:
(a) (1 ponto) O percentual de carga deste transformador, ou seja, a relação entre a potência aparente fornecida e a potência aparente nominal do trafo;
(b) (1 ponto) Quantos kW de carga de
podem ser acrescidos sem colocar o transformador em sobrecarga?
(c) (1 ponto) Se a partir da situação inicial do transformador fosse necessário adicionar carga com ângulo de carga igual a
atrasado. Quanto de potência aparente poderia ser acrescida sem que o transformador entrasse em sobrecarga.
(a) (1 ponto) O percentual de carga deste transformador, ou seja, a relação entre a potência aparente fornecida e a potência aparente nominal do trafo;
(b) (1 ponto) Quantos kW de carga de
(c) (1 ponto) Se a partir da situação inicial do transformador fosse necessário adicionar carga com ângulo de carga igual a
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (já vou pegar exatamente os números que o enunciado passou):
- Potência aparente nominal do transformador:
. - Carga conectada inicialmente: potência ativa
com fator de potência atrasado.
As perguntas são:
(a) Qual o percentual de carga do transformador, ou seja, ?
(b) Quantos de carga com
podem ser acrescentados sem sobrecarregar o transformador?
(c) Se, a partir da situação inicial, for acrescentada carga cujo ângulo de carga é atrasado, qual a potência aparente (em
) máxima que pode ser acrescentada sem sobrecarga?
(a) Qual o percentual de carga do transformador, ou seja,
(b) Quantos
(c) Se, a partir da situação inicial, for acrescentada carga cujo ângulo de carga é
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho passo a passo):
- Potência aparente complexa:
, onde é a potência ativa (kW) e é a potência reativa (kVAr). A magnitude (em kVA) é a quantidade usada para comparar com a capacidade do trafo:
- Relação entre fator de potência, ângulo e componentes:
- Para uma carga com potência ativa
e fator de potência atrasado, a reativa é
(Explicação rápida:
e
; daí
.)
Vou aplicar essas fórmulas ao caso inicial para obter
e
.
Passo 3
Calcular as quantidades da carga inicial.
- Primeiro o ângulo
. Como ,
Logo
- Potência reativa da carga inicial:
- Potência aparente fornecida pelo transformador a essa carga:
Calcule:
(Observação: isso bate com a relação direta
.)
- Percentual de carga do transformador:
Passo 4
Resolver (b): quantos
de carga com
(ou seja, só
, sem
) podem ser acrescentados antes de atingir
.
Montagem do problema:
- Potência complexa inicial:
. - Se adicionar
em , a potência adicional é . - Potência total:
.
Condição de não sobrecarga:
Resolver para
no limite de igualdade (valor máximo permitido):
Calcule os termos numéricos:
Extraindo raiz (considerando a raiz positiva porque queremos acrescentar potência):
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 5
Interpretação rápida do resultado (parte b): podemos acrescentar cerca de
com
antes de atingir a capacidade aparente do trafo. Note que, embora esse acréscimo aumente muito a potência ativa, a reativa permanece a mesma, e é a combinação vetorial
que determina a sobrecarga.
Passo 6
Resolver (c): acrescentar carga com ângulo de carga igual a
atrasado — pediram quanto de potência aparente (em kVA) pode ser acrescida sem sobrecarga.
Definição:
- Seja
a magnitude da potência aparente adicionada (em kVA). Como a carga é atrasado, temos componentes:
Sabemos
e
.
- Potência total:
Condição de limite:
Substituindo valores numéricos e simplificando (mostro passos):
-
, . - Expansão e agrupamento (o coeficiente de
fica , o que simplifica muito):
Valores numéricos:
Constante:
Portanto a equação quadrática é
Resolver usando fórmula de Bhaskara (pegamos a raiz positiva, pois
é magnitude):
(A outra raiz é negativa e não faz sentido físico aqui.)
Passo 7
Interpretação do resultado (parte c): ao acrescentar uma carga com ângulo
atrasado (isto é, com
e comportamento reativo indutivo), a máxima potência aparente adicional que o transformador suporta antes de sobrecarga é cerca de
. Note que esse valor em kVA contém uma parte ativa
e uma parte reativa
; a presença de reativo reduz a quantidade de kVA que se pode adicionar em relação ao caso de
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)