pontos
Se
em um material onde
,
e
, calcule
(a)
,
(b)
(c) a corrente de condução J
(d) a corrente de deslocamento
(a)
(b)
(c) a corrente de condução J
(d) a corrente de deslocamento
Passo 1
Listando claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dado:
(Interpretei o símbolodo enunciado como um sinal de menos, isto é, o argumento é .) - Dado: condutividade
. - Dado: permeabilidade
. - Dado: permissividade
. - O enunciado pede:
(a)(frequência angular),
(b)(comprimento de onda no meio),
(c) corrente de condução,
(d) corrente de deslocamento.
Passo 2
Identificar a constante de propagação espacial e relacioná‑la a
.
- O argumento da seno é
. Portanto o coeficiente espacial (número de onda) é Para uma onda plana em meio não condutor vale a relação de dispersão Isolando : - Como
e tem-se onde é a velocidade da luz no vácuo (aprox. ). - Substituindo:
Com e ,
Passo 3
Calcular o comprimento de onda
.
- A relação entre número de onda e comprimento de onda é
- Com
,
Passo 4
Encontrar o campo elétrico associado (necessário para as correntes).
- Para uma onda plana no sentido
, com na direção , o campo elétrico é perpendicular a ambos e dado por onde é a impedância intrínseca do meio e é a direção de propagação. - Calculando
: com . Logo - Amplitude de
: - Amplitude de
: - Direção:
. Portanto com .
Passo 5
Corrente de condução
.
- A corrente de condução em meios lineares é dada por
. - Como
, conclui‑se imediatamente que
Passo 6
Corrente de deslocamento
.
- Definição:
- Temos
. Então - Portanto
- Substituindo valores numéricos:
Calculando a amplitude
- Assim em forma completa no tempo:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)