3.4S Use uma série de potências adequada e aproxime cada integral com 4 casas decimais:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando uma série de potências adequada. Vamos usar a expansão de
para
, integrar termo a termo e estimar o erro para garantir quatro casas decimais.
Passo 2
Para
temos a série convergente
Passo 3
Integrando termo a termo de
a
:
Passo 4
Calculando os dois primeiros termos:
n :
n
n
:
Soma parcial:
Passo 5
O termo seguinte em módulo é
logo o resto da série é menor que
. Assim,
já garante quatro casas decimais corretas.
Resposta
Aproximadamente
.