[ 2,5] Caso exista, calcular o limite
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da função de duas variáveis
O conteúdo aqui é limites em várias variáveis, com forma indeterminada
. Para resolver, vamos verificar o comportamento local de numerador e denominador e testar diferentes trajetórias de aproximação.
Passo 2
Substituindo diretamente
, temos
e
Logo a expressão assume a forma indeterminada
, o que exige um estudo mais fino usando aproximações ou caminhos de abordagem.
Passo 3
Fazemos as substituições locais
e
, com
.
Isoladamente, para o numerador:
Para o denominador:
Portanto, perto de
, a razão comporta-se como
Passo 4
Se o limite existisse, o quociente
deveria tender a um mesmo valor para qualquer relação entre
e
. Mas, por exemplo:
- Se escolhemos
com constante , então que varia conforme .
Diferentes valores de
produzem diferentes resultados, logo o limite depende da trajetória escolhida.
Resposta
O limite não existe, pois o valor da razão varia conforme o caminho de aproximação a
.