[5,0 pontos] Uma bomba radial possui as seguintes dimensões:
- Diâmetro do rotor na saída
,
- Largura da pá na saída
- Diâmetro na entrada
,
- Ângulo construtivo na entrada e na saída beta
.
Considerando que o rotor opera com entrada sem choque, possui seção constante e rotação de 3600 [RPM], calcule a vazão, a altura de elevação (em mCA), a potência de eixo e a potência elétrica para um rotor de 10 pás de espessura 3 mm , cujo rendimento hidráulico é de
, rendimento volumétrico é de
, rendimento de atrito de disco é de
, rendimento mecânico é de
e rendimento elétrico é de
. Considere que esta bomba possui difusor com pás guias e adote
e a densidade de água de
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a vazão
. - Calcular a altura de elevação (mCA)
. - Calcular a potência de eixo
. - Calcular a potência elétrica
.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Diâmetro de saída
. - Largura da pá na saída
. - Diâmetro de entrada
. - Ângulo construtivo (entrada e saída)
. - Rotação
. - Número de pás
e espessura de cada pá . - Rendimento hidráulico
. - Rendimento volumétrico
. - Rendimento por atrito de disco
(ou seja, desprezível). - Rendimento mecânico
. - Rendimento elétrico
. -
, .
Observação: o enunciado diz “entrada sem choque” — vou interpretar isso como ausência de pré-rotacão do fluido na entrada, ou seja
. Também usarei a ideia de seção efetiva aberta no perímetro devido à espessura das pás: comprimento útil na circunferência
. A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Expressões físicas e raciocínio para a vazão (passo-a-passo didático).
- Continuidade (vazão ideal na seção de entrada):
onde
é a área meridional efetiva na entrada e
é a velocidade meridional (radial) do fluido, assumida constante pelo enunciado.
- Área meridional efetiva na entrada: a seção ao longo da circunferência com largura
e descontando a espessura das pás:
Expliquei:
é o comprimento total da circunferência na entrada; as pás ocupam comprimento total
; a porção aberta é o que dá passagem ao fluido.
- Relação entre
e as velocidades periféricas usando a condição “entrada sem choque” ( ) e a geometria do triângulo de velocidades no anel de entrada. Pela definição de ângulo (ângulo entre a direção tangencial e a velocidade relativa ao rotor),
Como
(adição vetorial) e
, tem-se
em sinal; em módulo isso dá
Portanto
pode ser obtido diretamente da velocidade periférica na entrada
.
- Finalmente a vazão real (considerando rendimento volumétrico) é
Passo 3
Cálculos numéricos intermédios para
,
,
e
.
- Frequência angular:
- Velocidades periféricas:
- Ângulo
, então . - Meridional:
- Área efetiva na entrada (usei
e ):
Calculando internamente:
Passo 4
Cálculo da vazão.
- Vazão ideal:
- Aplicando rendimento volumétrico
:
Interpretação rápida: isso dá cerca de
.
Passo 5
Relação de Euler para a altura teórica e inclusão do rendimento hidráulico.
- A equação de Euler para bomba (trabalho por unidade de massa) é
Com a hipótese de entrada sem pré-rotacão
.
- Determinar
. No anel de saída, a componente tangencial da velocidade relativa é . A velocidade absoluta tangencial é . Observação útil: como (pela relação anterior), então
- Portanto a altura teórica de Euler é
- Cálculo numérico:
- Aplicando o rendimento hidráulico
para obter a altura real entregue pela bomba:
Passo 6
Cálculo da potência hidráulica e potências no eixo e elétrica (com explicação de cada etapa).
- Potência hidráulica (energia útil transmitida ao fluido):
Substituindo valores:
- Potência no eixo requerida (considerando perdas mecânicas e atrito de disco). Como
e , a potência de eixo é:
Explicação: precisamos fornecer ao eixo potência suficiente para cobrir a potência hidráulica mais as perdas mecânicas; por isso divide-se pela eficiência mecânica.
- Potência elétrica fornecida pela rede ao motor (considerando rendimento elétrico
):
Passo 7
Resumo e verificação rápida das unidades e ordens de grandeza.
- Vazão
em e também em : . - Altura
em metros de coluna d’água (mCA): . - Potências em kW com arredondamento coerente: hidráulica
, eixo , elétrica . - Observação final: grandes valores de altura e potência aparecem porque a máquina roda muito rápido e tem raio pequeno (velocidades periféricas altas), o que é consistente fisicamente.