Estimar a densidade de corrente na pilha do problema anterior quando a ddp entre os terminais da pilha é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede: estimar a densidade de corrente na pilha quando a ddp entre os terminais é igual a
.
Informações que temos do enunciado atual:
- A ddp entre os terminais da pilha é
.
Informações que faltam e que são imprescindíveis para calcular numericamente a densidade de corrente:
- a fem (fem) da pilha, isto é a força eletromotriz de circuito aberto, denotada por
; - a resistência interna da pilha, denotada por
(em ); - a área da(s) eletrodo(s) através da qual a corrente sai/entra, denotada por
(em ), caso se queira a densidade de corrente média; - possivelmente outras informações se a pergunta exigir refinamento (por exemplo, resistência de contato distribuída, efeitos de polarização eletroquímica, corrente de troca
, etc.).
Como não foi fornecido nada disso no enunciado que você me mandou, não há dados suficientes para produzir um valor numérico final. Abaixo eu mostro, passoa‑passo, como calcular — e dou um exemplo numérico hipotético para você entender e aplicar ao caso concreto quando tiver
,
e
.
Passo 2
Modelo elétrico simples da pilha (modelo que costuma ser usado em provas e estimativas rápidas):
- Representar a pilha por uma fem ideal
em série com uma resistência interna . - A ddp medida nos terminais
relaciona‑se com a corrente por:
Explicação didática: a fem
é a tensão que a pilha “quer” fornecer sem carga. Ao colocar carga, a corrente
atravessa a resistência interna
, gerando uma queda de tensão
. Então a tensão nos terminais fica reduzida:
.
Passo 3
Isolar a corrente
na relação anterior:
Explicação das variáveis:
-
é a corrente elétrica (em A); -
é a fem da pilha (em V); -
é a ddp medida entre terminais (aqui ); -
é a resistência interna (em ).
Observação sobre o sinal: se
então
e a pilha está entregando corrente ao circuito; se
então
e a pilha está sendo forçada a carregar (corrente reversa).
Passo 4
Definir densidade de corrente média
:
onde
é a área ativa dos eletrodos (em
). Substituindo
da etapa anterior:
Unidades:
, ok.
Passo 5
Interpretação prática e verificação de consistência:
- Para obter um valor numérico de
é obrigatório conhecer , e . - Caso seja necessário levar em conta limitações eletroquímicas (por exemplo, corrente máxima controlada por transporte de massa), o modelo resistivo acima fornece apenas a corrente elétrica prevista pela queda ôhmica; para correntes elevadas seria preciso comparar com uma corrente limite
e com a cinética (ex.: equação de Butler–Volmer). Mas em muitas questões de prova introdutórias o modelo serie – é suficiente.
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — serve como guia de cálculo quando você tiver os dados reais:
Suponha (exemplo fictício)
Suponha (exemplo fictício)
-
, -
, -
,
e.
Primeiro calcule:
Depois calcule
:
Comentário: este é apenas um exemplo para mostrar os cálculos; não use este número como resposta do seu problema a menos que
,
e
sejam realmente esses.
Resposta
Não é possível estimar numericamente a densidade de corrente sem os dados adicionais
(fem da pilha),
(resistência interna) e
(área ativa). Em termos dessas grandezas a densidade de corrente é: