Estimar a densidade de corrente na pilha do problema anterior quando a ddp entre os terminais da pilha é igual a 1,05 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado pede: estimar a densidade de corrente na pilha quando a ddp entre os terminais é igual a 1,05\\ \mathrm{V}.
Informações que temos do enunciado atual:
  • A ddp entre os terminais da pilha é V_{\mathrm{term}}=1,05\\ \mathrm{V}.
Informações que faltam e que são imprescindíveis para calcular numericamente a densidade de corrente:
  • a fem (fem) da pilha, isto é a força eletromotriz de circuito aberto, denotada por E;
  • a resistência interna da pilha, denotada por r (em \Omega);
  • a área da(s) eletrodo(s) através da qual a corrente sai/entra, denotada por A (em \mathrm{m}^2), caso se queira a densidade de corrente média;
  • possivelmente outras informações se a pergunta exigir refinamento (por exemplo, resistência de contato distribuída, efeitos de polarização eletroquímica, corrente de troca i_0, etc.).
Como não foi fornecido nada disso no enunciado que você me mandou, não há dados suficientes para produzir um valor numérico final. Abaixo eu mostro, passoa‑passo, como calcular — e dou um exemplo numérico hipotético para você entender e aplicar ao caso concreto quando tiver E, r e A.

Passo 2

Modelo elétrico simples da pilha (modelo que costuma ser usado em provas e estimativas rápidas):
  • Representar a pilha por uma fem ideal E em série com uma resistência interna r.
  • A ddp medida nos terminais V_{\mathrm{term}} relaciona‑se com a corrente I por:
V_{\mathrm{term}} = E - I\,r.
Explicação didática: a fem E é a tensão que a pilha “quer” fornecer sem carga. Ao colocar carga, a corrente I atravessa a resistência interna r, gerando uma queda de tensão I r. Então a tensão nos terminais fica reduzida: V_{\mathrm{term}}=E-I r.

Passo 3

Isolar a corrente I na relação anterior:
I = \frac{E - V_{\mathrm{term}}}{r}.
Explicação das variáveis:
  • I é a corrente elétrica (em A);
  • E é a fem da pilha (em V);
  • V_{\mathrm{term}} é a ddp medida entre terminais (aqui 1,05\\ \mathrm{V});
  • r é a resistência interna (em \Omega).
Observação sobre o sinal: se E>V_{\mathrm{term}} então I>0 e a pilha está entregando corrente ao circuito; se V_{\mathrm{term}}>E então I<0 e a pilha está sendo forçada a carregar (corrente reversa).

Passo 4

Definir densidade de corrente média j:
j=\frac{I}{A},
onde A é a área ativa dos eletrodos (em \mathrm{m}^2). Substituindo I da etapa anterior:
j=\frac{E - V_{\mathrm{term}}}{r\,A}.
Unidades: \dfrac{\text{V}}{\Omega\cdot\mathrm{m}^2}=\dfrac{\text{A}}{\mathrm{m}^2}, ok.

Passo 5

Interpretação prática e verificação de consistência:
  • Para obter um valor numérico de j é obrigatório conhecer E, r e A.
  • Caso seja necessário levar em conta limitações eletroquímicas (por exemplo, corrente máxima controlada por transporte de massa), o modelo resistivo acima fornece apenas a corrente elétrica prevista pela queda ôhmica; para correntes elevadas seria preciso comparar com uma corrente limite j_{\mathrm{lim}} e com a cinética (ex.: equação de Butler–Volmer). Mas em muitas questões de prova introdutórias o modelo serie E r é suficiente.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — serve como guia de cálculo quando você tiver os dados reais:
Suponha (exemplo fictício)
  • E=1,20\\ \mathrm{V},
  • r=0,10\\ \Omega,
  • A=1{,}0\\ \text{cm}^2 = 1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2,
    e V_{\mathrm{term}}=1,05\\ \mathrm{V}.
    Primeiro calcule I:
I=\frac{E-V_{\mathrm{term}}}{r}=\frac{1,20-1,05}{0,10}=\frac{0,15}{0,10}=1{,}5\\ \mathrm{A}.
Depois calcule j:
j=\frac{I}{A}=\frac{1{,}5}{1{,}0\times10^{-4}}=1{,}5\times10^{4}\\ \mathrm{A\,m^{-2}}.
Comentário: este é apenas um exemplo para mostrar os cálculos; não use este número como resposta do seu problema a menos que E, r e A sejam realmente esses.

Resposta

Não é possível estimar numericamente a densidade de corrente sem os dados adicionais E (fem da pilha), r (resistência interna) e A (área ativa). Em termos dessas grandezas a densidade de corrente é:
j=\frac{E-1,05\\ \mathrm{V}}{r\,A}.

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