5¹ Questão - Valor 6,0 pts
Encontre a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é o método de equação exata. Vamos reescrever em forma diferencial
, verificar se é exata (
) e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Reescrevendo
Logo
Calculamos
portanto a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Integrando
em relação a
:
Derivando em relação a
:
e igualando a
obtemos
Assim
Passo 4
A solução geral vem de
, i.e.,
com
constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é