Questão - Valor 6,0 pts
Determine a solução geral da equação
Passo 1
O enunciado pede a solução geral de
Isso é uma equação diferencial de Bernoulli, que tem a forma
Aqui temos
,
e
. Para resolver, vamos usar a transformação canônica de Bernoulli.
Passo 2
Na transformação de Bernoulli definimos
Calculamos então
Multiplicando a equação original por
obtemos
ou seja
Passo 3
A equação para
é linear:
O fator integrante é
Multiplicando tudo por
vem
e o lado esquerdo é a derivada de
.
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração. Logo
Passo 5
Voltando à variável
, lembramos que
. Então
Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por
:
Renomeando a constante geral como
, a forma mais limpa da solução é