6.50 Um circuito armazenador de energia e tormado por indutores conectados em série de 16 mH e 14 mH associados em paralelo com indutores conectados em série de 24 mH e 36 mH . Calcule a indutância equivalente.
Passo 1
O enunciado dá um circuito formado por dois ramos em paralelo. Cada ramo é composto por indutores em série. As informações numéricas são (peguei os valores do enunciado):
- Ramo A: indutores de
e ligados em série. - Ramo B: indutores de
e ligados em série.
O que se pede: calcular a indutância equivalente total do circuito (a indutância que substituiria todo o conjunto mantendo o mesmo comportamento).
Passo 2
Regra para indutores em série (explicação didática):
- Para um indutor ideal a relação entre tensão e corrente é
, onde é a indutância, a tensão e a corrente. - Em componentes em série a mesma corrente passa por todos eles; as tensões individuais se somam.
- Para dois indutores em série
e temos
- Portanto o equivalente em série é simplesmente a soma:
Calculemos cada ramo usando essa regra (faço as contas em
para ficar simples):
- Ramo A:
- Ramo B:
Passo 3
Regra para indutores em paralelo (explicação didática com derivação simples):
- Em paralelo a tensão nos ramos é a mesma:
. - As correntes se somam:
. - Como
e , temos
- Somando:
- Para o indutor equivalente
valeria . Substituindo acima e cancelando (assumindo ) obtemos
- Essa é a mesma forma que se usa para resistores em paralelo, só que aqui com indutâncias.
Passo 4
Aplicando a fórmula do paralelo aos dois ramos cujas indutâncias já calculamos (
e
):
Calcule cada termo (em
):
logo
Invertemos para obter
:
Passo 5
Verificação e interpretação rápida:
- Faz sentido físico: dois ramos com indutâncias
e em paralelo produzem uma indutância menor que o menor dos dois ramos (menor que ); o valor encontrado satisfaz isso. - Unidade está consistente: operamos em
durante as somas e inversões, resultado em .