(5) Três cargas estão nos vértices de um quadrado de lado
:
(vértice superior esquerdo),
(superior direito) e
(inferior esquerdo). Qual é o módulo do campo elétrico no centro O do quadrado?
Solução:
Distância do centro a cada vértice:
Campos de cada carga no centro:
Direções (usando simetria):
se anulam
(para baixo) -
(para cima)
Resposta:
(Os campos se cancelam no centro.)
Distância do centro a cada vértice:
(Os campos se cancelam no centro.)
Passo 1
O enunciado pede o módulo do campo elétrico no ponto central
de um quadrado de lado
. Dados fornecidos:
-
. - Cargas nos vértices:
-
(vértice superior esquerdo). -
(vértice superior direito). -
(vértice inferior esquerdo).
-
- Ponto onde se quer
: centro do quadrado.
O que se pede: o módulo (valor) do campo elétrico resultanteem .
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- O campo elétrico criado por uma carga pontual
em distância tem direção radial (afastando-se da carga se , aproximando-se se ) e módulo dado por
onde
é a constante eletrostática
,
é a distância entre carga e ponto considerado, e
é o versor (unidade) na direção do campo.
Aqui cada vértice está à mesma distância do centro: a distância do centro a cada vértice é
Aqui cada vértice está à mesma distância do centro: a distância do centro a cada vértice é
portanto
Passo 3
Cálculo dos módulos dos campos produzidos por cada carga no centro (sem ainda considerar direção):
Comentário didático: note que
é proporcional ao valor absoluto da carga; o sinal da carga determina a direção do vetor (afastamento ou aproximação), não o módulo.
Passo 4
Definição de eixos e direções (importante para somar vetorialmente; passo didático):
- Escolho sistema cartesiano com origem em
: eixo apontando para a direita, eixo apontando para cima. - Coordenadas dos vértices (em metros):
em , em , em . - Cada carga fica em um canto, então o campo no centro tem direção ao longo das diagonais (45°) para cada contribuição. O versor ao longo de uma diagonal tem componentes
com sinais conforme o quadrante. - Regras de sentido:
- Para cargas positivas (
) o campo no centro aponta para fora da carga (do vértice para o centro? cuidado: a partir da carga para o ponto); então: -
(superior esquerdo, ) produz em um campo apontando para baixo e para a direita componentes . -
(superior direito, ) produz em um campo apontando para baixo e para a esquerda componentes .
-
- Para carga negativa (
) o campo no centro aponta na direção da carga (atratora), isto é, para baixo e para a esquerda componentes .
- Para cargas positivas (
- Portanto, as componentes
e de cada campo valem (usando que o fator geométrico é ):
(Aqui explicito: os sinais foram determinados pela posição de cada carga e pela regra “positivo → campo aponta para longe; negativo → campo aponta para perto”.)
Passo 5
Somando componentes para obter o campo resultante:
Escrevo as somas algébricas:
Escrevo as somas algébricas:
Substituindo os valores numéricos (em
):
Logo
E para
:
Interpretação: ambos
e
são negativos → campo resultante aponta para baixo e para a esquerda (quadrante inferior esquerdo).
Passo 6
Cálculo do módulo do campo resultante (a resposta pedida). Usa-se o teorema de Pitágoras para somar as componentes ortogonais:
Substituindo os valores aproximados:
Arredondando de forma consistente com os dados (duas ou três cifras significativas), obtemos aproximadamente
.