6.14 Capacitores de 20 pF e 60 pF conectados em série são associados em paralelo com capacitores de 30 pF e 70 pF conectados em série. Determine a capacitância equivalente.
Passo 1
O enunciado dá quatro capacitores com os seguintes valores (todos em picofarads, pF):
- Capacitor 1:
- Capacitor 2:
- Capacitor 3:
- Capacitor 4:
A montagem é: os capacitores de
e
estão conectados em série (formam um grupo), e os capacitores de
e
estão conectados em série (formam outro grupo). Esses dois grupos estão então ligados em paralelo entre si.
O que pedimos: determinar a capacitância equivalente total do conjunto.
Passo 2
Entender as regras de associação é essencial. Vou explicar as duas regras que usaremos e por que elas valem.
Regra para capacitores em série:
- Considere dois capacitores em série
e . Em série, a carga é a mesma em ambos (porque a mesma corrente passou e não há caminho para descarregar entre eles), e as tensões e se somam para dar a tensão total . - Pela definição de capacitância,
e . A tensão total é . - Substituindo
e obtemos
- Definindo a capacitância equivalente em série
por , isolamos :
- Esta expressão pode ser reescrita de forma prática como
Explicação em palavras: em série a capacitância equivalente é menor que a menor das capacitâncias individuais — pensar em série é como alongar um “espaço” para a carga armazenar energia, reduzindo a capacidade.
Passo 3
Aplicar a fórmula de série ao par
e
.
Aqui
e
. Usando
temos
Simplificando a fração:
Portanto o equivalente do primeiro grupo em série é
.
Passo 4
Aplicar a mesma fórmula ao par
e
.
Aqui
e
. Usando
temos
Simplificando:
Portanto o equivalente do segundo grupo em série é
.
Passo 5
Regra para capacitores em paralelo:
- Quando dois capacitores estão em paralelo, ambos têm a mesma tensão aplicada
. As cargas armazenadas somam: . - Assim a capacitância equivalente em paralelo é simplesmente a soma:
Explicação em palavras: em paralelo aumenta-se a “área efetiva” disponível para armazenar carga, então as capacitâncias somam.
Passo 6
Agora somamos os dois equivalentes em paralelo:
e
. Pela regra de paralelo
Força aí — essa é uma daquelas questões que, com as fórmulas na ponta da língua, sai rapidinho na prova. Uma dica rápida: para séries, use a forma
quando são só dois; para paralelos, some direto.