50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8^primeprime. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6^primeprime. Sabendo-se que a parede da tubulação é de 1/2^primeprime, calcule a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro dos padrões ( v<2,5 m / s ).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem 50 L/s passando numa tubulação de ferro fundido de diâmetro “8 polegadas”, aí ela reduz pra “6 polegadas”. A parede da tubulação tem espessura de ½ polegada. A tarefa é calcular a velocidade média do fluido nos dois trechos e ver se cada uma delas fica abaixo de 2,5 m/s.
Conteúdo: equação da continuidade (Q = A·v), cálculo de área de seção circular e conversões de unidades (polegadas pra metros, litros pra m³).

Passo 2

Primeiro, vamos passar tudo pro SI:
  • Vazão Q = 50 L/s = 50·10⁻³ m³/s = 0,05 m³/s.
  • Espessura da parede t = ½ ″ = 0,5·0,0254 m = 0,0127 m.
  • Diâmetro nominal externo:
    • 8 ″ = 8·0,0254 m = 0,2032 m
    • 6 ″ = 6·0,0254 m = 0,1524 m
    Mas como a parede “come” 2 t no diâmetro interno, temos:
Di1 ;=; 0,2032 - 2cdot0,0127 ;=; 0,1778 m e Di2 ;=; 0,1524 - 2cdot0,0127 ;=; 0,1270 m

Passo 3

Agora calculamos as áreas internas de cada trecho usando
A = pi,Di^24,
Para o trecho 1 (8″ interno):
A1 = pi,(0,1778)^24 approx 0,02482 m^2,
Para o trecho 2 (6″ interno):
A2 = pi,(0,1270)^24 approx 0,01267 m^2,

Passo 4

Usamos a equação da continuidade (v = Q/A) pra achar as velocidades:
v1 = QA1 = 0,050,02482 approx 2,02 m/s,,
v2 = QA2 = 0,050,01267 approx 3,95 m/s,

Passo 5

Só comparar com o limite de 2,5 m/s:
  • v₁ ≈ 2,02 m/s < 2,5 m/s → tudo certo no primeiro trecho.
  • v₂ ≈ 3,95 m/s > 2,5 m/s → ultrapassa o padrão no segundo trecho.

Resposta

v₁ ≃ 2,02 m/s (ok)
v₂ ≃ 3,95 m/s (fora do padrão)

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