A viga falhará quando o máximo momento fletor for M máx =á 30 kip cdot p és ou a máxima força de cisalhamento for V máx =8 kipá. Determine a maior carga distribuída w que a viga suportará.

Passo 1

Então vamos lá, cara! O enunciado diz que temos uma viga biapoiada com carga uniformemente distribuída Mmax = 30;kip·pés (em kip/ft, por exemplo). Ela vai falhar se o momento fletor máximo atingir
Vmax = 8;kip é
ou se a força de cisalhamento máxima chegar a
O que a gente quer é descobrir qual é a maior intensidade de carga que ainda não passe nenhum desses limites.
Conteúdo: teoria de vigas biapoiadas sob carga uniforme—você precisa saber as fórmulas do esforço cortante e do momento fletor máximo.

Passo 2

Primeiro, o esforço cortante máximo em cada apoio de uma viga biapoiada com carga V = w,L2 (kip/ft) e vão w,L2 <= Vmax Longrightarrow w <= 2,VmaxL (ft) é
wrm cisalhamento = 2,VmaxL
Para não exceder , temos
Chamemos isso de :

Passo 3

Agora, o momento fletor máximo em uma biapoiada com M = w,L^28 e vão w,L^28 <= Mmax Longrightarrow w <= 8,MmaxL^2 é dado por
wrm f<=xão = 8,MmaxL^2
Para não estourar , a condição é
Chamamos isso de ã:
ã

Passo 4

A carga wrm cisalhamento = 2,VmaxL e wrm f<=xão = 8,MmaxL^2 tem que respeitar as duas limitações ao mesmo tempo. Logo, a maior que podemos aplicar é o menor valor entre
[
w_{\rm cisalhamento}

\frac{2,V_{\max}}{L}
\quade\quad
w_{\rm flexão}

\frac{8,M_{\max}}{L^2}.
]

Resposta

[
\boxed{
w_{\max}

\min!\Bigl{\frac{2,V_{\max}}{L},;\frac{8,M_{\max}}{L^2}\Bigr}
}
]
ou, substituindo boxed wmax = min!l2,VmaxL,;8,MmaxL^2r kip·pés e wmax = min!l16L,;240L^2r (kip/ft) kip,
[
w_{\max}

\min!\Bigl{\frac{16}{L},;\frac{240}{L^2}\Bigr}
\quad(kip/ft).
]

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