Um bloco de peso
é suspenso por uma corda
de 500 mm de comprimento e por duas molas de comprimentos, sem deformação, de 350 mm . Sabendo que as constantes das molas são
e
, determine a tração na corda AC e a massa do bloco. Adote
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que um bloco de peso
fica suspenso por:
- Uma corda AC de comprimento 500 mm
- Duas molas AB e AD, cujo comprimento natural (sem carga) é 350 mm cada
As constantes dessas molas são
A gente precisa achar a tração na corda AC e a massa do bloco. Para isso vamos usar:
- Equilíbrio da deformação (compatibilidade) para ver se a corda entra em ação ou não.
- Equilíbrio de forças verticais para achar
. - Finalmente
.
Passo 2
Antes de sair calculando as molas, a gente checa se a corda está realmente “puxando” o bloco ou se ela está só folgada.
- As molas têm comprimento natural
. - A corda tem
.
Se o bloco descer menos do que, a corda continua sem tensão (folgada).
Passo 3
Calcular a deflexão do bloco supondo que só as molas sustentam o peso
.
Quando o bloco desce uma distância , cada mola estica
. A força resultante das duas molas é
Quando o bloco desce uma distância
Para equilibrar
com as molas, teríamos
Isso implica
Passo 4
Agora a gente verifica se
excede 150 mm (ou seja, 0,15 m). Se não exceder, a corda fica folgada e não carrega nada.
– Supondo um qualquer, a deflexão teórica das molas seria
.
– Para que a corda só fique justa (tensão zero), basta ter
– Supondo um
– Para que a corda só fique justa (tensão zero), basta ter
Ou seja, para qualquer
até 360 N, a corda não carrega nada.
Passo 5
O enunciado não indica peso extra que force a corda, então entendemos que o ponto de equilíbrio ocorre com a corda folgada.
Logo, todas as 360 N de força vêm das molas.
Logo, todas as 360 N de força vêm das molas.
Daí a massa do bloco é
Passo 6
Se a corda está folgada no equilíbrio, a tração nela é zero:
Resposta
Tração na corda
:
Massa do bloco:
Massa do bloco: