Um bloco de peso W é suspenso por uma corda AC de 500 mm de comprimento e por duas molas de comprimentos, sem deformação, de 350 mm . Sabendo que as constantes das molas são KAB=1800 N / m e kAD=600 N / m, determine a tração na corda AC e a massa do bloco. Adote g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um bloco de peso kAB=1800 N/m, kAD=600 N/m fica suspenso por:
  • Uma corda AC de comprimento 500 mm
  • Duas molas AB e AD, cujo comprimento natural (sem carga) é 350 mm cada
    As constantes dessas molas são
A gente precisa achar a tração na corda AC e a massa do bloco. Para isso vamos usar:
  1. Equilíbrio da deformação (compatibilidade) para ver se a corda entra em ação ou não.
  2. Equilíbrio de forças verticais para achar .
  3. Finalmente .

Passo 2

Antes de sair calculando as molas, a gente checa se a corda está realmente “puxando” o bloco ou se ela está só folgada.
  • As molas têm comprimento natural .
  • A corda tem .
    Se o bloco descer menos do que , a corda continua sem tensão (folgada).

Passo 3

Calcular a deflexão do bloco supondo que só as molas sustentam o peso Fmolas=(kAB+kAD),de.
Quando o bloco desce uma distância W = 2400,de, cada mola estica de. A força resultante das duas molas é
Para equilibrar com as molas, teríamos
Isso implica

Passo 4

Agora a gente verifica se de excede 150 mm (ou seja, 0,15 m). Se não exceder, a corda fica folgada e não carrega nada.
– Supondo um qualquer, a deflexão teórica das molas seria .
– Para que a corda só fique justa (tensão zero), basta ter
Ou seja, para qualquer até 360 N, a corda não carrega nada.

Passo 5

O enunciado não indica peso extra que force a corda, então entendemos que o ponto de equilíbrio ocorre com a corda folgada.
Logo, todas as 360 N de força vêm das molas.
W = 360 N
Daí a massa do bloco é
m = Wg = 3609,81 approx 36,7 kg

Passo 6

Se a corda está folgada no equilíbrio, a tração nela é zero:
TAC = 0 N

Resposta

Tração na corda :
Massa do bloco:

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