50 (E. E. Mauá-SP) Um observador, situado à distância
de uma parede, emite um som de freqüência
(Lá fundamental, da escala musical), que se reflete na parede e volta ao observador. O tempo necessário para o som ir do observador e a ele voltar é medido pela contagem, num aparelho registrador, das vibrações de um diapasão que emite uma nota uma oitava acima (ou seja, de freqüência 2 f ). O observador conta, pelo registro, 133,5 vibrações do diapasão. Calcule:
a) o comprimento de onda do som emitído pelo observador (Lá fundamental);
b) a velocidade do som.
a) o comprimento de onda do som emitído pelo observador (Lá fundamental);
b) a velocidade do som.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) o comprimento de onda da onda sonora emitida (nota Lá fundamental);
- (b) a velocidade do som.
Informações fornecidas (peguei todos os números do enunciado):
- distância do observador até a parede:
. - frequência do som emitido pelo observador (Lá fundamental):
. - o som vai até a parede e volta, ou seja, percorre distância total
. - o tempo de ida e volta do som é medido contando
vibrações de um diapasão que vibra com frequência (uma oitava acima). Logo a frequência do diapasão é . - número contado de vibrações do diapasão:
.
Passo 2
Como converter a contagem de vibrações do diapasão em tempo?
Um diapasão com frequência completa
vibrações por segundo. O período (tempo de uma vibração) vale
Um diapasão com frequência
Se foram contadas
vibrações, o tempo total medido
é
Aqui
, portanto
Explicando em palavras: contar vibrações é a mesma coisa que medir quantos períodos do diapasão se passaram; multiplicando pelo período obtemos o tempo do percurso do som.
Passo 3
Calcular numericamente o tempo
usando
e
:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Agora relacionar tempo, distância e velocidade: a velocidade do som
é distância percorrida dividida pelo tempo. A distância total do pulso sonoro (ida e volta) é
. Logo
Substituindo
no valor de
pode-se obter uma fórmula alternativa útil:
Isso é só uma forma algébrica de evitar passos extras: usando os dados conhecidos, basta calcular
por qualquer uma das expressões equivalentes.
Passo 5
Calcular numericamente
usando
,
e
:
Usando a forma direta
Usando a forma direta
Fazendo a conta:
(ou usando a forma
chega-se ao mesmo valor).
Passo 6
Agora calcular o comprimento de onda
. A relação básica entre velocidade
, frequência
e comprimento de onda
é
onde:
-
é a velocidade de propagação da onda (em ), -
é a frequência (em ), -
é o comprimento de onda (em ).
Desse modo
Substituindo
e
:
Observação: usando a expressão direta derivada antes, nota-se também que
ou seja
mesmo resultado.
Passo 7
Breve verificação de coerência: o valor obtido para
é
, compatível com a velocidade do som no ar em temperatura ambiente (cerca de
a
), então o resultado é razoável.
Resposta
(a)
(b)
(b)