(UNISA-SP) Para que se perceba o eco de um som no ar, onde a velocidade de propagação é 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, é necessário que haja uma distância de 17 m entre a fonte sonora e o anteparo onde o som é refletido. Na água, onde a velocidade de propagação do som é 1600 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, essa distância precisa ser de:
a) 34 m
b) 60 m
c) 80 m
d) 160 m
e) Nenhuma das anteriores

Passo 1

O enunciado pede: determinar a distância necessária entre a fonte sonora e o anteparo na água para que se perceba o eco, dado que na água a velocidade do som é 1600\\ \text{m/s}.
Informações fornecidas:
  • velocidade do som no ar: v_{\text{ar}} = 340\\ \text{m/s};
  • distância fonte–anteparo no ar que permite perceber o eco: d_{\text{ar}} = 17\\ \text{m};
  • velocidade do som na água: v_{\text{água}} = 1600\\ \text{m/s}á.
    O que se pergunta: achar d_{\text{água}}á tal que o ouvido perceba o eco (escolher entre as alternativas dadas).

Passo 2

Entendendo o critério de percepção de eco (fórmula básica).
Quando a fonte emite um som que é refletido pelo anteparo, o som percorre ida e volta; a distância total percorrida pelo som até voltar à fonte é 2d, onde d é a distância fonte–anteparo. O tempo que leva para o eco voltar é
t=\frac{2d}{v},
onde v é a velocidade do som no meio. Essa é a fórmula fundamental: tempo = distância / velocidade, aplicada à distância total 2d.

Passo 3

Determinar o tempo mínimo para perceber o eco a partir dos dados do ar. Usando d_{\text{ar}}=17\\ \text{m} e v_{\text{ar}}=340\\ \text{m/s}, calculamos
t_{\min}=\frac{2d_{\text{ar}}}{v_{\text{ar}}}=\frac{2\cdot 17}{340}=\frac{34}{340}=0,1\\ \text{s}.
Interpretação: com os dados dados, um atraso de 0,1\\ \text{s} (100 ms) é o limiar usado aqui para que o ouvido perceba o eco.

Passo 4

Aplicar o mesmo critério ao caso da água. Queremos t_{\min}=0,1\\ \text{s} com v_{\text{água}}=1600\\ \text{m/s}á. Da fórmula t=\dfrac{2d_{\text{água}}}{v_{\text{água}}}áá temos
0,1=\frac{2d_{\text{água}}}{1600}.á
Isolando d_{\text{água}}á,
d_{\text{água}}=\frac{1600\cdot 0,1}{2}.á

Passo 5

Fazendo as contas passo a passo:
1600\cdot 0,1 = 160,
d_{\text{água}}=\frac{160}{2}=80\\ \text{m}.á
Portanto a distância necessária na água é 80\\ \text{m}.

Resposta

c) 80\\ \text{m}

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