( 0,50 ponto) Calcule a quantidade de trabalho que é realizado por uma máquina térmica reversível operando entre dois reservatórios de calor, onde um deles está a
e o outro a
. Considere que 1000 J de calor são retirados do reservatório mais quente.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (todos os números retirados do enunciado):
- Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Quantidade de calor retirada do reservatório mais quente:
.
O que a questão pede:
- Calcular a quantidade de trabalho
realizada por uma máquina térmica reversível que opera entre esses dois reservatórios quando ela retira do reservatório quente.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e passo a passo).
-
Definições das grandezas:
-
é o calor absorvido do reservatório quente (energia que entra no motor a partir do quente). -
é o calor rejeitado para o reservatório frio (energia que sai do motor para o frio). -
é o trabalho realizado pela máquina térmica durante um ciclo. - A eficiência da máquina é definida por
.
-
-
Para uma máquina térmica reversível (máquina de Carnot) existe uma relação entre os calores e as temperaturas dos reservatórios, que vem da condição de reversibilidade (variação líquida de entropia igual a zero). Essa relação é
Explicando por que: num ciclo reversível a soma das variações de entropia dos dois reservatórios é zero, ou seja
. Reorganizando obtém-se a igualdade acima.
- A partir daí, o trabalho por ciclo é a diferença entre o calor absorvido e o calor rejeitado:
Substituindo
obtemos a eficiência em função das temperaturas:
Nesta fórmula:
-
é um número adimensional (fração da energia tirada do quente que vira trabalho). -
e devem estar na mesma unidade termodinâmica (aqui ambos em kelvin).
Passo 3
Calcular numericamente a eficiência usando as temperaturas fornecidas.
Calculemos a razão
:
Logo a eficiência é
Isto significa
da energia absorvida do reservatório quente pode, no máximo (reversivelmente), ser convertida em trabalho.
Passo 4
Calcular o trabalho
usando
e
.
A relação entre trabalho e calor absorvido é
Substituindo os valores:
Passo 5
Verificação rápida de consistência (útil para a prova): calcular
e checar a relação com temperaturas.
Verificando a razão:
o que confirma que os cálculos estão consistentes com a condição de reversibilidade.