Considere a superposição de duas ondas:
sendo
e
.
calcule AMPLITUDE da onda resultante (em m).
sendo
calcule AMPLITUDE da onda resultante (em m).
Passo 1
O enunciado dá duas ondas e pede a amplitude da onda resultante. Dados fornecidos:
-
. -
. -
(peguei este valor do enunciado). -
(peguei este valor do enunciado). -
(peguei este valor do enunciado).
O que é pedido:
- Calcular a AMPLITUDE da onda resultante (em m).
Observação: como não foi dado um pontoespecífico, devemos obter a expressão da amplitude em função de e também o valor máximo dessa amplitude.
Passo 2
Lembra de uma identidade trigonométrica útil para somar senos (essa é a peça-chave aqui):
Explicando devagar: se
e
são dois argumentos quaisquer, a soma das senos pode ser escrita como o produto de um seno pela média dos ângulos e um cosseno pela metade da diferença dos ângulos. Essa identidade é padrão e facilita transformar a soma de ondas viajantes em uma forma de “produto” que mostra claramente a amplitude e a oscilação temporal.
Passo 3
Aplicando a identidade ao somatório
. Identificamos
-
, -
.
Usando a identidade:
Agora simplificando os argumentos:
Como
, obtemos a forma bem conhecida da onda estacionária:
Passo 4
Interpretação física e definição de amplitude: para uma função do tipo
(ou
), a quantidade
é a amplitude da oscilação temporal no ponto fixo
— isto é, o valor máximo (em módulo) que
atinge ao longo do tempo naquele
.
Da expressão encontrada, a amplitude espacial (envelope) é
Como amplitude é um valor não-negativo (módulo do coeficiente de oscilação no tempo), o módulo útil é
Isto significa: em cada posição
a oscilação temporal tem amplitude
. Nos pontos onde
aparecem nodos (amplitude zero); onde
a amplitude atinge seu máximo.
Passo 5
Substituindo o valor numérico de
e de
(peguei esses números do enunciado) na expressão de
:
E, em módulo:
Passo 6
Amplitude máxima: o máximo de
é
, portanto a amplitude máxima possível da onda resultante é
Também vale comentar (rapidinho): existem posições
onde
e aí a amplitude é zero (nodos). Isso ajuda a entender o perfil espacial da onda estacionária.