P5.45 The standard entropy of
at 298.15 K is 64.80 J
. Assume that the heat capacity of
is given by
The melting point is
and the heat of fusion under these conditions is
. Assume that the heat capacity of
is given by
a. Calculate the standard entropy of
at
.
b. Calculate
for the transformation
.
b. Calculate
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
-
Pedidos:
- (a) Calcular a entropia padrão de
em . - (b) Calcular
para a transformação .
- (a) Calcular a entropia padrão de
-
Dados (todos em unidades dadas ou convertidas para o SI quando necessário):
- Entropia padrão de
em : . - Capacidade térmica molar do sólido:
- Ponto de fusão:
. Convertendo para kelvin: - Calor de fusão (à
): . - Capacidade térmica molar do líquido:
- Temperatura final pedida:
. Convertendo:
- Entropia padrão de
Observação de caminho físico (será usado para calcular entropia e entalpia): aquecer o sólido de
até
, fundir a
, e aquecer o líquido de
até
.
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
-
Entropia: para variar a entropia quando a temperatura muda infinitesimalmente, usa-se a relação diferencialIsso significa que a variação de entropia ao aquecer um corpo de
a é - Aqui
é a capacidade térmica molar a pressão constante (em ). - A fusão agrega entropia adicional igual a
porque a fusão ocorre (aproximadamente) reversivelmente a .
- Aqui
-
Entalpia: a variação de entalpia ao aquecer a substância de
a é e se houver mudança de fase incluímos o termono ponto de fusão. -
Aplicando ao problema, os trajetos são:
- Para entropia:
- Para entalpia:
- Para entropia:
Vou calcular cada integral analiticamente (pois
é dado por polinômios) e depois avaliar numericamente.
Passo 3
Integral de entropia para o sólido (aquecimento de
a
) — derivação e antiderivada:
- Temos
Então - A antiderivada (função primitiva)
de é: - Avaliando
entre e : - Calculei
e . - Em
: - Em
: - Portanto a variação de entropia do aquecimento do sólido é
- Calculei
Passo 4
Entropia da fusão e integral de entropia para o líquido (aquecimento de
a
):
-
A entropia adicionada na fusão (assumindo processo reversível a
) é -
Para o líquido:A antiderivada
é -
Avaliando entre
e : -
. - Em
: - Em
: - Então a variação de entropia do aquecimento do líquido é
-
Passo 5
Somando as contribuições para obter a entropia final de
a
:
- Começando da entropia padrão sólida em
: - Somando:
- Arredondando razoavelmente (os dados têm poucas cifras):
Passo 6
Cálculo da variação de entalpia
para a transformação inteira:
-
Integrais necessárias (antiderivadas para
): - Para o sólido, com
, Chamo isso de . - Para o líquido, com
, Chamo isso de .
- Para o sólido, com
-
Avaliando:
- Para o sólido, entre
e : - Calculei
. - Calculei
. - Logo
- Calculei
- Acrescenta-se o calor de fusão
. - Para o líquido, entre
e : - Calculei
. - Calculei
. - Logo
- Calculei
- Para o sólido, entre
-
Somando as três contribuições:Em unidades mais usuais: