A 500 K , ocorre a reação: A \rightarrow 3 C+D. Sabendo-se que a pressão inicial do reagente A é 450 Torr, qual a pressão total após consumir 50 \% do reagente?

Passo 1

O enunciado dá a reação \\ A \rightarrow 3C + D\ a 500\\ \text{K} e informa que a pressão inicial do reagente A é \\\ 450\\ \text{Torr}. Pergunta-se: qual é a pressão total após consumir 50\% do reagente A. Informações relevantes listadas:
\text{reação: } A \rightarrow 3C + Dçã
\text{temperatura: }500\\ \text{K}
\text{pressão inicial de }A:\\ p_{A,0}=450\\ \text{Torr}ã
\text{fração consumida de }A:\\ x=50\%=0{,}5çã
Assumo o caso usual de um recipiente fechado e rígido (temperatura e volume constantes), de modo que a pressão total é proporcional ao número total de mols do gás presente.

Passo 2

Conceitos essenciais (mini aula):
  • Lei dos gases ideais: \displaystyle p=\frac{nRT}{V}, onde \\ p é a pressão, \\ n o número de mols, \\ R a constante dos gases, \\ T a temperatura e \\ V o volume. Se \\ T e \\ V forem constantes, então \\ p\propto n (pressão é proporcional ao número de mols).
  • Lei de Dalton (pressões parciais): a pressão total é a soma das pressões parciais dos componentes: \displaystyle p_{tot}=\sum p_i.
    Esses dois resultados permitem calcular a pressão final sabendo como mudam os números de mols pela estequiometria da reação.

Passo 3

Defino variáveis simples para organizar:
n_{A,0}=n_0\quad\text{(mols iniciais de A, proporcional a }p_{A,0})
p_{A,0}=450\\ \text{Torr}
Se uma fração x de A reage, o número de mols consumidos é x n_0. Pela estequiometria, para cada mol de A consumido formam-se 3 mols de C e 1 mol de D.

Passo 4

Escrevo os números de mols finais em função de n_0 e de x:
n_A = n_{A,0} - x n_0 = (1-x)\,n_0
n_C = 3(x n_0) = 3x\,n_0
n_D = 1(x n_0) = x\,n_0

Passo 5

Calculo o número total de mols finais:
n_{tot} = n_A + n_C + n_D = (1-x)\,n_0 + 3x\,n_0 + x\,n_0
Simplificando:
n_{tot} = \bigl(1 - x + 3x + x\bigr)n_0 = (1 + 3x)\,n_0

Passo 6

Como a pressão é proporcional ao número de mols (mesma T e V), a pressão total final é
p_{tot} = \frac{n_{tot}}{n_0}\,p_{A,0} = (1+3x)\,p_{A,0}
Agora substituo x=0{,}5 e p_{A,0}=450\\ \text{Torr}:
1+3x = 1 + 3\cdot 0{,}5 = 1 + 1{,}5 = 2{,}5
p_{tot} = 2{,}5 \times 450\\ \text{Torr}
Faço a multiplicação de forma clara: \displaystyle 2{,}5=\frac{5}{2}, então
p_{tot} = \frac{5}{2}\times 450 = 5\times 225 = 1125\\ \text{Torr}

Passo 7

Verificação por pressões parciais (checadinha): as pressões parciais finais são proporcionais aos mols finais comparados a n_0:
p_A = (1-x)\,p_{A,0} = 0{,}5\times 450 = 225\\ \text{Torr}
p_C = 3x\,p_{A,0} = 1{,}5\times 450 = 675\\ \text{Torr}
p_D = x\,p_{A,0} = 0{,}5\times 450 = 225\\ \text{Torr}
Soma: 225+675+225=1125\\ \text{Torr}, bate com o resultado anterior.

Resposta

1125\\ \text{Torr}

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