A 500 K , ocorre a reação: A \rightarrow 3 C+D. Sabendo-se que a pressão inicial do reagente A é 450 Torr, qual a pressão total após consumir 30 \% do reagente?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
  • Informação: A reação é A \rightarrow 3\,C + D.
  • Informação: Temperatura constante = 500\\ \text{K} (não precisamos do valor numérico para a conta, apenas que T é constante).
  • Informação: Pressão inicial do reagente A é P_{A,0}=450\\ \text{Torr}.
  • Informação: Foi consumido 30\% do reagente A; isto é, a fração reagida é \alpha=30\%.
Pergunta: Qual a pressão total final após consumir 30\% do reagente?

Passo 2

Entendimento físico básico (explicação didática e necessária): para gases ideais em um recipiente de volume fixo e temperatura fixa, a equação de estado é
PV = nRT,
onde P é a pressão total, V o volume, n o número de mols totais de gás, R a constante dos gases e T a temperatura. Se V e T são constantes, então a pressão total é diretamente proporcional ao número total de mols:
P \propto n.
Portanto, ao comparar pressão inicial e final, basta comparar os respectivos números de mols totais de gás antes e depois da reação. Outra regra útil: a pressão inicial dada refere-se à pressão parcial de A quando ele é o único gás presente, então a pressão total inicial é \,P_{tot,0}=P_{A,0}=450\\ \text{Torr}.

Passo 3

Modelagem estequiométrica (passo a passo): vamos relacionar variação de mols com a reação. Seja n_{A,0} o número de mols iniciais de A. Se a fração reagida é \alpha, então:
  • Mols de A consumidos =\alpha\,n_{A,0}.
  • Mols de A que permanecem =n_{A,0}(1-\alpha).
  • Pela estequiometria, para cada mol de A consumido forma-se 3 mols de C e 1 mol de D. Logo:
    • Mols de C formados =3\alpha\,n_{A,0}.
    • Mols de D formados =\alpha\,n_{A,0}.
Agora o total de mols finais n_{tot,f} é a soma das partes:
n_{tot,f}=n_{A,0}(1-\alpha)+3\alpha\,n_{A,0}+\alpha\,n_{A,0}.

Passo 4

Simplificação algébrica da expressão de n_{tot,f}: fatorando n_{A,0},
n_{tot,f}=n_{A,0}\bigl(1-\alpha+3\alpha+\alpha\bigr).
Somando os termos dentro do parêntese:
1-\alpha+3\alpha+\alpha = 1 + 3\alpha.
Logo
n_{tot,f}=n_{A,0}(1+3\alpha).

Passo 5

Relação entre pressões usando proporcionalidade (explicação didática): como P\propto n (com V,T constantes), a razão entre a pressão total final P_{tot,f} e a pressão total inicial P_{tot,0} é igual à razão entre os números de mols finais e iniciais:
\frac{P_{tot,f}}{P_{tot,0}}=\frac{n_{tot,f}}{n_{tot,0}}.
Inicialmente só havia A, então n_{tot,0}=n_{A,0}. Substituindo n_{tot,f}=n_{A,0}(1+3\alpha) temos
\frac{P_{tot,f}}{P_{tot,0}}=1+3\alpha.
Portanto
P_{tot,f}=P_{tot,0}\,(1+3\alpha).

Passo 6

Substituição numérica (faça as contas devagar na prova): a fração reagida é \alpha=30\%=0,30. Então
1+3\alpha = 1+3\times 0,30 = 1 + 0,90 = 1,90.
Como P_{tot,0}=450\\ \text{Torr},
P_{tot,f}=450 \times 1{,}90 = 855\\ \text{Torr}.
Interpretação rápida: reagir parte de A gera mais moles (porque cada mol de A vira 4 mols de produtos no total), então a pressão total aumenta.

Passo 7

Verificação por sentido físico e alternativa de raciocínio (curiosidade didática curta): se todo A reagisse ( \alpha=1), teríamos 1+3\alpha=4 vezes o número de mols inicial, então a pressão final seria 4 vezes a inicial — isso bate com a estequiometria 1\to 4 mols. Para \alpha=0,30 obtemos 1,9 vezes, o que faz sentido.

Resposta

855 Torr

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