A 500 K , ocorre a reação: A \rightarrow 3 C+D. Sabendo-se que a pressão inicial do reagente A é 450 Torr, qual a pressão total após consumir 10 \% do reagente?

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa A \rightarrow 3C + D a 500\\ \text{K}. A pressão inicial do reagente A é P_{A0}=450\\ \text{Torr}. Foi consumido \,10\% do reagente A. A pergunta é: qual a pressão total do sistema depois desse consumo de \,10\% de A? Listei as informações relevantes: \n
P_{A0}=450\\ \text{Torr}. \n
Reação: A \rightarrow 3C + D. \n
Fraçao reagida: 10\%=0{,}10. \n
Queremos: P_{\text{total}} após a reação.

Passo 2

Assunções e ideias físicas importantes (explicando como pensar na prova): supondo que o sistema é um recipiente fechado com volume constante e temperatura constante ( T fixa), valem as seguintes propriedades do gás ideal e da pressão parcial: \n
  • Para um gás ideal em volume e temperatura constantes, a pressão é proporcional ao número total de mols: P\propto n. Isso significa que, se o número total de mols aumenta ou diminui, a pressão total muda na mesma proporção. \n
  • A lei de Dalton diz que a pressão total é a soma das pressões parciais de cada componente: P_{\text{total}}=\sum P_i. Cada pressão parcial é proporcional ao número de mols daquela espécie. \n
    Na prova, quando só te dão pressões iniciais e conversão, geralmente se assume comportamento ideal e volume constante, então podemos trabalhar com proporções de mols usando as pressões iniciais como referência.

Passo 3

Definição de variáveis e tradução da conversão em termos de mols: \n
Seja n_{A0} o número de mols iniciais de A. Como só havia A no início, o número total inicial de mols é n_{A0} e a pressão inicial total é P_{0}=P_{A0}=450\\ \text{Torr}. \n
Se 10\% de A reage, a quantidade reagida é \Delta n_A = 0{,}10\;n_{A0}. \n
Mols remanescentes de A são \,n_A = n_{A0}-\Delta n_A = n_{A0}-0{,}10\,n_{A0}=0{,}90\,n_{A0}.

Passo 4

Usar a estequiometria para calcular os mols formados: \n
Pela reação A \rightarrow 3C + D, para cada mol de A consumido forma-se 3 mols de C e 1 mol de D. Como \Delta n_A = 0{,}10\,n_{A0}, temos: \n
mols de C formados: n_C = 3\cdot\Delta n_A = 3\cdot(0{,}10\,n_{A0})=0{,}30\,n_{A0}. \n
mols de D formados: n_D = 1\cdot\Delta n_A = 0{,}10\,n_{A0}.

Passo 5

Calcular o número total de mols após a reação e relacionar com a pressão total: \n
O número total de mols depois da reação é a soma das quantidades de A, C e D: \n
n_{\text{total}} = n_A + n_C + n_D = 0{,}90\,n_{A0} + 0{,}30\,n_{A0} + 0{,}10\,n_{A0}.
Somando os coeficientes: 0{,}90 + 0{,}30 + 0{,}10 = 1{,}30. Logo \n
n_{\text{total}} = 1{,}30\,n_{A0}.
Como P\propto n no mesmo V e T, a pressão total após a reação é \dfrac{n_{\text{total}}}{n_{A0}} vezes a pressão inicial: \n
P_{\text{total}} = \frac{n_{\text{total}}}{n_{A0}}\;P_{A0} = 1{,}30\cdot P_{A0}.

Passo 6

Substituir o valor numérico e calcular (fazendo a conta que você pode fazer sem calculadora): \n
P_{\text{total}} = 1{,}30 \cdot 450\\ \text{Torr}.
Multiplicando: 1{,}30\cdot 450 = (1{,}00\cdot 450) + (0{,}30\cdot 450) = 450 + 135 = 585. \n
Portanto \,P_{\text{total}}=585\\ \text{Torr}.

Resposta

585\\ \text{Torr}

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