51.36 Considere a reação 2 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}. Se a concentração molar de \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})} é 0,030 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{~L}^{-1} e c é a concentração molar de \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} no equilíbrio em mols por litro, qual das expressões abaixo é a relação de equilíbrio correta?
(a) \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=\mathrm{c}^{3}; (b) \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=2 \mathrm{c}^{2} /(0,030-2 \mathrm{c})^{2}; (c) \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=4 \mathrm{c}^{3} /(0,030-2 \mathrm{c})^{2};
(d) \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=\mathrm{c}^{2} /(0,030-\mathrm{c}) ;(\mathrm{e}) \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=2 \mathrm{c} /(0,030-\mathrm{c})^{2}.

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\,\mathrm{NO}_{2(\mathrm{g})}\;\rightleftarrows\;2\,\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}
pede a expressão de K_{c} em função de c, sendo c=[\mathrm{O}_{2}]_{\text{eq}} e tendo começado com [\mathrm{NO}_{2}]_{0}=0,030,mol· L^{-}¹. Para resolver, vamos montar uma tabela do tipo ICE (Inicial–Variação–Equilíbrio) e usar a definição
K_{c}=\frac{[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}]^{2}}.

Passo 2

Definimos as concentrações no início (I), a variação (Δ) e no equilíbrio (E):
I: [\mathrm{NO}_{2}]=0,030, [\mathrm{NO}]=0, [\mathrm{O}_{2}]=0
Δ: ao formar c de \mathrm{O}_{2}, consome-se 2c de \mathrm{NO}_{2} e forma-se 2c de \mathrm{NO}
E:
[\mathrm{NO}_{2}]_{\text{eq}}=0,030-2c, \quad [\mathrm{NO}]_{\text{eq}}=2c, \quad [\mathrm{O}_{2}]_{\text{eq}}=c.

Passo 3

Agora aplicamos a definição de constante de equilíbrio:
K_{c} =\frac{[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_{2}]}{[\mathrm{NO}_{2}]^{2}}.

Passo 4

Substituindo as concentrações de equilíbrio:
K_{c} =\frac{(2c)^{2}\,\bigl(c\bigr)}{\bigl(0,030-2c\bigr)^{2}} =\frac{4\,c^{2}\,c}{(0,030-2c)^{2}} =\frac{4\,c^{3}}{(0,030-2c)^{2}}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, vemos que coincide exatamente com a letra (c).

Resposta

(c) K_{c}=\dfrac{4\,c^{3}}{(0,030-2c)^{2}}.

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