1.51 Considere a matriz:
Determinar os valores de
para os quais
.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede: determinar os valores de
para os quais
, onde
é a matriz identidade
.
Informações relevantes fornecidas:
- A entrada
exige que (caso contrário a matriz não está definida). - A condição a verificar é
, isto é, o produto deve ser igual a
Passo 2
O que significa calcular
? Significa multiplicar a matriz
por ela mesma:
.
Pequena revisão (como multiplicar duas matrizes
): se
então o produto
é a matriz cujas entradas são dadas por
Cada entrada do produto é uma soma de produtos: linha de
vezes coluna de
.
Passo 3
Aplique a fórmula ao caso
. Escrevendo explicitamente,
Passo 4
Agora simplificamos cada entrada, lembrando que multiplicação por zero dá zero e que, quando
, vale
:
- entrada
: (desde que ); - entrada
: ; - entrada
: ; - entrada
: (desde que ).
Portanto, para
obtemos
Passo 5
Conclusão: a igualdade
é satisfeita sempre que as operações são válidas, ou seja, para todo
tal que
. (Se
a matriz original não está definida por conter
.)