1.49 Escrever uma matriz A=\left(a_{i j}\right) \in \mathcal{M}_{2 \times 3} e uma matriz B=\left(b_{i j}\right) \in \mathcal{M}_{3 \times 3}, definidas do seguinte modo:
a_{i j}=2 i+3 j-4, \quad b_{i j}=\left\{\begin{array}{l} 2 i+j, \text { se } i=j \\\\ 2 i-j, \text { se } i \neq j \end{array}\right.
Calcular A B. É possível calcular B A ?
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes definidas por fórmulas e pede que calculemos [A B) e verifiquemos se é possível calcular B A.
Informações fornecidas:
A=\left(a_{i j}\right)\in\mathcal{M}_{2\times3} com
a_{i j}=2i+3j-4,\qquad i=1,2,\; j=1,2,3.
B=\left(b_{i j}\right)\in\mathcal{M}_{3\times3} com
Antes de multiplicar, explico a regra de multiplicação de matrizes de forma didática: se A é 2\times3 e B é 3\times3, então AB existe e é 2\times3. O elemento (AB)_{ik} é dado por
(AB)_{ik}=\sum_{j=1}^{3} a_{ij}\,b_{jk},
ou seja, multiplicamos elementos da i-ésima linha de A pelos correspondentes da k-ésima coluna de B e somamos. Aqui o índice j corre sobre as colunas de A (que coincide com as linhas de B).
Agora sobre BA: para calcular BA precisaríamos multiplicar B (que é 3\times3) por A (que é 2\times3). A multiplicação só existe se o número de colunas de B (que é 3) for igual ao número de linhas de A (que é 2). Como 3\neq2, a multiplicação BA não é definida.]