51 A reta normal ao gráfico de
, que é paralela à reta
, tem equação
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta normal ao gráfico de
que seja paralela à reta
. O conteúdo envolve derivada para obter o coeficiente angular da tangente, depois do normal, e a condição de paralelismo de retas.
Passo 2
Escrevendo
em forma explicita, temos
logo o coeficiente angular dessa reta é
.
Passo 3
A derivada de
é
que é o coeficiente angular da reta tangente. O coeficiente angular da reta normal é o negativo do recíproco de
, isto é,
Passo 4
Para que a normal seja paralela à reta dada, igualamos
Passo 5
No ponto
, o valor de
no gráfico é
A reta de coeficiente angular
passando por
satisfaz
Resposta
(a)