Seja
uma função par e
uma função ímpar. Prove que:
é par.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é uma função par e
é uma função ímpar, então a composição
é uma função par.
Para isso, vamos usar:
– Definição de função par:
Para isso, vamos usar:
– Definição de função par:
– Definição de função ímpar:
E lembrar que mostrar que
é par equivale a provar
Passo 2
Como
é ímpar, temos
Logo, substituindo na composição,
Passo 3
Como
é par, vale
Portanto
Resposta
A composição
satisfaz
para todo
, ou seja,
é par.