1(a) A 518^{\circ} \mathrm{C}, a meia-vida da decomposição de uma amostra de acetaldeído (etanal) gasoso, inicialmente a 363 Torr, é de 410 s . Quando a pressão era de 169 Torr, a meia-vida foi de 880 s . Determine a ordem da reação.

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa do acetaldeído a 518 °C. Foi medida a meia-vida t_{1/2} para duas pressões iniciais:
P_1=363 Torr com t_{1/2}=410 s
P_2=169 Torr com t_{1/2}=880 s
Queremos determinar a ordem n da reação sabendo que, para uma reação de ordem n, a meia-vida depende da concentração inicial (ou pressão, no caso de gás).

Passo 2

Para uma reação de ordem n temos a dependência
t_{1/2}\propto [A]_0^{\,1-n}.
Como, em fase gasosa, a pressão é proporcional à concentração, podemos escrever
\frac{t_{1/2}(P_1)}{t_{1/2}(P_2)} =\Bigl(\frac{P_1}{P_2}\Bigr)^{1-n}.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
\frac{410}{880} =\Bigl(\frac{363}{169}\Bigr)^{1-n}.

Passo 4

Tomando logaritmo natural em ambos os lados:
\ln\!\Bigl(\tfrac{410}{880}\Bigr) =(1-n)\,\ln\!\Bigl(\tfrac{363}{169}\Bigr).
Numericamente,
\ln\!\Bigl(\tfrac{410}{880}\Bigr)\approx\ln(0{,}466)=-0{,}763, \quad \ln\!\Bigl(\tfrac{363}{169}\Bigr)\approx\ln(2{,}147)=0{,}764,
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1-n=\frac{-0{,}763}{0{,}764}\approx -1{,}00 \quad\Longrightarrow\quad n\approx 2.

Resposta

A reação é de segunda ordem.

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