1(a) A 518^{\circ} \mathrm{C}, a meia-vida da decomposição de uma amostra de acetaldeído (etanal) gasoso, inicialmente a 363 Torr, é de 410 s . Quando a pressão era de 169 Torr, a meia-vida foi de 880 s . Determine a ordem da reação.
1(b) A 400 K , a meia-vida da decomposição de amostra de um composto gasoso, inicialmente a 55,5 \mathrm{kPa}, foi de 340 s . Quando a pressão era de 28,9 \mathrm{kPa}, a meia-vida foi de 178 s . Determine a ordem da reação.

Passo 1

O enunciado descreve a decomposição de um composto gasoso em que foram medidas duas meias-vidas para duas pressões iniciais diferentes à mesma temperatura. Queremos determinar a ordem da reação usando a dependência da meia-vida com a concentração (ou pressão, via gás ideal).

Passo 2

Para uma reação de ordem n\neq1 vale
t_{1/2}\propto [A]_0^{\,1-n}
e, como em fase gasosa [A]_0\propto P_0, ao tomar duas medições (t_1,P_1) e (t_2,P_2) obtemos
\frac{t_1}{t_2} =\Bigl(\frac{P_1}{P_2}\Bigr)^{\,1-n} \quad\implies\quad 1-n=\frac{\ln\bigl(t_1/t_2\bigr)}{\ln\bigl(P_1/P_2\bigr)} \quad\implies\quad n=1-\frac{\ln\bigl(t_1/t_2\bigr)}{\ln\bigl(P_1/P_2\bigr)}.

Passo 3

Aplicando ao item (a):
t_1=410\\ \mathrm{s}, P_1=363\\ \mathrm{Torr};
t_2=880\\ \mathrm{s}, P_2=169\\ \mathrm{Torr}.
Calculamos
\ln\bigl(t_1/t_2\bigr)=\ln\bigl(410/880\bigr)=\ln(0,466)= -0,763,
\ln\bigl(P_1/P_2\bigr)=\ln\bigl(363/169\bigr)=\ln(2,147)=0,763,
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n=1-\frac{-0,763}{0,763}=1+1=2.

Passo 4

Aplicando ao item (b):
t_1=340\\ \mathrm{s}, P_1=55{,}5\\ \mathrm{kPa};
t_2=178\\ \mathrm{s}, P_2=28{,}9\\ \mathrm{kPa}.
Calculamos
\ln\bigl(t_1/t_2\bigr)=\ln\bigl(340/178\bigr)=\ln(1,910)=0,647,
\ln\bigl(P_1/P_2\bigr)=\ln\bigl(55{,}5/28{,}9\bigr)=\ln(1,920)=0,653,
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n=1-\frac{0,647}{0,653}\approx1-0,992\approx0,008\approx0.

Resposta

(a) n=2 (reação de segunda ordem)
(b) n\approx0 (reação de ordem zero)

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