Q 52 Calcule os seguintes limites envolvendo o limite fundamental exponencial.
lim x -infty(1-5x)^x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -inftyl(1-5xr)^x
O conteúdo utilizado é o limite fundamental exponencial:
limtto+inftyl(1+atr)^t=e^a

Passo 2

Para aproveitar esse resultado, fazemos a troca de variável
y = -,x,
de modo que xto -infty equivale a yto+infty.

Passo 3

Reescrevemos a base e o expoente em função de y:
1-5x =1+5y, x=-,y
Portanto
l(1-5xr)^x =l(1+5yr)^-y =l[(1+tfrac5y)^yr]^-1

Passo 4

Pelo limite fundamental, temos
limyto+infty(1+tfrac5y)^y =e^5
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limyto+inftyl[(1+tfrac5y)^yr]^-1 =l(e^5r)^-1 =e^-5

Resposta

limxto -inftyl(1-5xr)^x =e^-5

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