Resolva as seguintes desigualdades:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede resolver a desigualdade
|x1-2x|<= 4 .
É uma desigualdade com valor absoluto de função racional. Para resolver vamos:
É uma desigualdade com valor absoluto de função racional. Para resolver vamos:
- Identificar o domínio, pois o denominador não pode ser zero.
- Usar a equivalência
(paralvert Arvert<= Biff A^2<= B^2 ).B>=0
Passo 2
O domínio é dado por
ou seja
Passo 3
Aplicando a propriedade do valor absoluto, obtemos
Como
(1-2x)^2>0 para todo
xneqtfrac12 , podemos multiplicar sem mudar o sentido:
Passo 4
Passamos para uma única desigualdade polinomial:
Expandindo,
Multiplicando por
-1 (inverte o sinal):
Passo 5
Calculamos o discriminante:
As raízes são
Passo 6
Como o coeficiente líder
63>0 , a parábola
63x^2-64x+16 está acima do eixo para
Passo 7
Intersectando com o domínio
xneqtfrac12 (que fica em
(4/9,4/7) , fora da solução), concluímos que a solução da desigualdade é