Resolva as seguintes desigualdades:
(f) |x1-2 x| <= 4

Passo 1

O enunciado pede resolver a desigualdade
|x1-2x|<= 4.
É uma desigualdade com valor absoluto de função racional. Para resolver vamos:
  1. Identificar o domínio, pois o denominador não pode ser zero.
  2. Usar a equivalência lvert Arvert<= Biff A^2<= B^2 (para B>=0).

Passo 2

O domínio é dado por
1-2xneq 0
ou seja
xneq tfrac12

Passo 3

Aplicando a propriedade do valor absoluto, obtemos
x^2(1-2x)^2<= 16
Como (1-2x)^2>0 para todo xneqtfrac12, podemos multiplicar sem mudar o sentido:
x^2 <= 16,(1-2x)^2

Passo 4

Passamos para uma única desigualdade polinomial:
x^2 - 16,(1-2x)^2 <= 0
Expandindo,
x^2 - 16,(4x^2 - 4x + 1)<= 0 Longrightarrow -63x^2 +64x -16<= 0
Multiplicando por -1 (inverte o sinal):
63x^2 -64x +16 >= 0

Passo 5

Calculamos o discriminante:
De<a = (-64)^2 -4cdot63cdot16 =4096-4032=64
As raízes são
x = 64pm 82cdot63 ;Longrightarrow; x1 = 56126=49, x2 = 72126=47

Passo 6

Como o coeficiente líder 63>0, a parábola 63x^2-64x+16 está acima do eixo para
x<= 49 ou x>= 47

Passo 7

Intersectando com o domínio xneqtfrac12 (que fica em (4/9,4/7), fora da solução), concluímos que a solução da desigualdade é

Resposta

l(-infty,tfrac49r];cup;l[tfrac47,inftyr)

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