3.7F Calcule o momento de inércia em relação ao seu eixo de um cilindro circular reto de altura
e raio
, se a densidade
no ponto
é
.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um cilindro circular reto de raio
e altura
em relação ao seu eixo (eixo
), sabendo que a densidade volumétrica é
O conteúdo aqui é usar coordenadas cilíndricas e a definição
com
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
temos
O integrando para o momento de inércia é
, então
Passo 3
Calculando a integral em
,
e
:
Logo
Passo 4
Se quisermos escrever em termos da massa total
, calculamos
Passo 5
Isolando
em função de
e substituindo em
: