1.52 •• O maser de hidrogênio. Um maser é um dispositivo tipo laser, que produz ondas eletromagnéticas com frequências nas faixas de micro-ondas e ondas de rádio do espectro eletromagnético. As ondas de rádio geradas por um maser de hidrogênio podem ser usadas como um padrão de frequência. A frequência dessas ondas é igual a
hertz. (Um hertz é o mesmo que um ciclo por segundo.) Um relógio controlado por um maser de hidrogênio pode atrasar ou adiantar apenas 1 s em 100.000 anos. Para as respostas às perguntas seguintes, use apenas três algarismos significativos. (O grande número de algarismos significativos nessa frequência simplesmente ilustra a impressionante exatidão de sua medida.) (a) Qual é o intervalo de tempo de um ciclo dessa onda de rádio? (b) Quantos ciclos ocorrem em 1 h ? (c) Quantos ciclos poderiam ter ocorrido durante a idade da Terra, estimada em
anos? (d) Quantos segundos um relógio controlado por um maser de hidrogênio poderia atrasar ou adiantar em um intervalo igual à idade da Terra?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (peguei estes números do enunciado):
- Frequência da onda de rádio do maser:
. - Precisão do relógio controlado pelo maser: pode atrasar/adiantar
em anos. - Idade estimada da Terra fornecida:
anos.
O enunciado pede:
(a) o intervalo de tempo de um ciclo dessa onda (período);
(b) quantos ciclos ocorrem em ;
(c) quantos ciclos ocorreram durante anos;
(d) quantos segundos um relógio controlado por esse maser poderia atrasar/adiantar durante esse mesmo intervalo (a idade da Terra).
(a) o intervalo de tempo de um ciclo dessa onda (período);
(b) quantos ciclos ocorrem em
(c) quantos ciclos ocorreram durante
(d) quantos segundos um relógio controlado por esse maser poderia atrasar/adiantar durante esse mesmo intervalo (a idade da Terra).
Observação sobre unidades que vou usar:
e vou usar
. As respostas finais serão apresentadas com três algarismos significativos, conforme pedido.
Passo 2
Conceito e fórmula para o período (intervalo de tempo de um ciclo).
- A frequência
é o número de ciclos por segundo (Hz significa “ciclos por segundo”). - O período
é o tempo de um ciclo, inverso da frequência. Vou definir as variáveis: -
= frequência (Hz), -
= período (s).
A relação é
-
Agora aplico com o valor dado de
. Primeiro escrevo
em notação científica (já listado no Passo 1). Calculo o inverso:
Arredondando para três algarismos significativos:
Explicação intuitiva rápida: isso significa que cada ciclo dura menos de um bilionésimo de segundo — as micro-ondas têm períodos muito pequenos porque a frequência é da ordem de
Hz.
Passo 3
Quantos ciclos em
.
- Se temos
ciclos por segundo, em um intervalo de tempo (em segundos) o número total de ciclos é
Aqui
. Uso
em notação científica:
Faço a conta por partes:
, então
Arredondando para três algarismos significativos:
Comentário: são trilhões de ciclos por hora — por isso o maser é um padrão de frequência muito estável.
Passo 4
Quantos ciclos durante a idade da Terra
anos.
Primeiro converto anos em segundos usando :
Primeiro converto anos em segundos usando
Calculo o coeficiente:
logo
Agora o número de ciclos
:
Avalio o produto aproximado do coeficiente:
Logo, em notação científica:
Arredondando para três algarismos significativos:
Interpretação: durante a idade da Terra, a oscilação do maser ocorreria uma quantidade imensa de vezes — da ordem de
.
Passo 5
Quantos segundos o relógio poderia atrasar/adiantar em um intervalo igual à idade da Terra.
A precisão dada diz: erro de em
anos. Isso é uma taxa de erro linear no tempo. Posso escrever:
A precisão dada diz: erro de
Multiplico pela duração
:
Arredondando para três algarismos significativos, expresso em notação científica:
Para intuição:
é aproximadamente
horas (mas a pergunta pediu os segundos, então a resposta principal está acima).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)