A milha ainda é uma unidade de comprimento muito usada nos Estados Unidos e na Europa. Sabendo que 1 mi é aproximadamente igual a 1,61 \mathrm{~km}, calcule:
o número de metros quadrados existentes em uma milha quadrada;

Passo 1

O enunciado dá uma equivalência entre unidades lineares e pede a área correspondente. Dados e pedido:
  • Foi dado que 1\\ \text{mi} \approx 1{,}61\\ \text{km}.
  • Pede-se: o número de metros quadrados em uma milha quadrada, isto é, quanto vale 1\\ \text{mi}^2 em \text{m}^2.

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): ao converter unidades lineares e passar para áreas, o fator de conversão é elevado ao quadrado. Explicando devagar:
  • Se 1\\ \text{mi}=k\\ \text{km}, então um quadrado de lado 1\\ \text{mi} tem área 1\\ \text{mi}^2 e, em quilômetros quadrados, essa área vale k^2\\ \text{km}^2.
  • Raciocínio por palavras: comprimento escala por k; área é produto de dois comprimentos (lado × lado), então escala por k\cdot k=k^2.

Passo 3

Aplicando ao caso: aqui k=1{,}61. Calculamos k^2.
(1{,}61)^2 = \frac{161^2}{100^2} = \frac{25921}{10000} = 2{,}5921.
Portanto
1\\ \text{mi}^2 \approx 2{,}5921\\ \text{km}^2.

Passo 4

Agora convertemos \text{km}^2 para \text{m}^2. Lembrete: 1\\ \text{km}=1000\\ \text{m}, então
1\\ \text{km}^2 = (1000\\ \text{m})^2 = 1000^2\\ \text{m}^2 = 10^6\\ \text{m}^2.
Multiplicando:
1\\ \text{mi}^2 \approx 2{,}5921\\ \text{km}^2 = 2{,}5921\times 10^6\\ \text{m}^2 = 2\,592\,100\\ \text{m}^2.

Passo 5

Verificação alternativa (mesma resposta, via metros direto): 1\\ \text{mi}=1{,}61\\ \text{km}=1610\\ \text{m}. Então
1\\ \text{mi}^2 = (1610\\ \text{m})^2 = 1610^2\\ \text{m}^2 = 2\,592\,100\\ \text{m}^2,
confirmando o resultado.

Resposta

2\,592\,100\\ \text{m}^2

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