52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:
(a) 35
(b) 36
(c) 47
(d) 48
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:
(a) 35
(b) 36
(c) 47
(d) 48
Passo 1
Vamos chamar de
= número de pessoas que gostam de A e B,
= número de pessoas que gostam só de A,
= número de pessoas que gostam só de B,
= número de pessoas que não gostam nem de A nem de B.
Como são 52 pessoas no total, temos
Como são 52 pessoas no total, temos
No final, “não gostavam dos dois produtos” será o complemento de quem gosta dos dois, ou seja,
.
Passo 2
I. “Quem gostava de B era o quádruplo de quem gostava de A e B.”
Como , isso dá
Como
Passo 3
II. “Quem gostava de B era o dobro de quem gostava de A.”
Aqui , então
Aqui
Substituindo
:
Passo 4
III. “Quem gostava de B era a metade de quem não gostava nem de A nem de B.”
Isto é
Isto é
Com
resulta
Passo 5
Substituindo
,
,
na soma total:
Passo 6
O número de pessoas que não gostavam dos dois produtos (isto é, que não formam a interseção A∩B) é
Resposta
48