52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o número de pessoas que gostavam de B era:
I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.
Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:
(a) 35
(b) 36
(c) 47
(d) 48

Passo 1

Vamos chamar de x = número de pessoas que gostam de A e B, y = número de pessoas que gostam só de A, z = número de pessoas que gostam só de B, w = número de pessoas que não gostam nem de A nem de B.
Como são 52 pessoas no total, temos
x + y + z + w = 52.
No final, “não gostavam dos dois produtos” será o complemento de quem gosta dos dois, ou seja, 52 - x.

Passo 2

I. “Quem gostava de B era o quádruplo de quem gostava de A e B.”
Como n(B)=x+z, isso dá
x + z = 4x \quad\Longrightarrow\quad z = 3x.

Passo 3

II. “Quem gostava de B era o dobro de quem gostava de A.”
Aqui n(A)=x+y, então
x + z = 2\,(x + y).
Substituindo z=3x:
x + 3x = 2x + 2y \quad\Longrightarrow\quad 4x = 2x + 2y \quad\Longrightarrow\quad y = x.

Passo 4

III. “Quem gostava de B era a metade de quem não gostava nem de A nem de B.”
Isto é
x + z = \tfrac12\,w.
Com z=3x resulta
4x = \tfrac12\,w \quad\Longrightarrow\quad w = 8x.

Passo 5

Substituindo y=x, z=3x, w=8x na soma total:
x + x + 3x + 8x = 13x = 52 \quad\Longrightarrow\quad x = 4.

Passo 6

O número de pessoas que não gostavam dos dois produtos (isto é, que não formam a interseção A∩B) é
52 - x = 52 - 4 = 48.

Resposta

48

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