Em uma classe de 40 alunos, 18 não levaram o livro de matemática e 15 não levaram o livro de português. Se 10 alunos não levaram nem o livro de matemática e nem o de português, quantos alunos levaram somente um livro?
Passo 1
O enunciado diz que há
alunos, dos quais
não levaram o livro de matemática,
não levaram o livro de português e
não levaram nenhum dos dois. Queremos saber quantos alunos levaram exatamente um dos livros, usando contagem em conjuntos e o princípio da inclusão–exclusão.
Passo 2
Definimos
= conjunto dos alunos que levaram o livro de matemática,
= conjunto dos alunos que levaram o livro de português.
Como não levaram matemática, temos
Como
Como
não levaram português, temos
Passo 3
Os
que não levaram nenhum livro são aqueles que não estão nem em
nem em
, ou seja,
Passo 4
Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de alunos que levaram ambos os livros é
Passo 5
Os alunos que levaram exatamente um livro são os que estão em
apenas ou em
apenas. Esse total é