Em uma classe de 40 alunos, 18 não levaram o livro de matemática e 15 não levaram o livro de português. Se 10 alunos não levaram nem o livro de matemática e nem o de português, quantos alunos levaram somente um livro?

Passo 1

O enunciado diz que há 40 alunos, dos quais 18 não levaram o livro de matemática, 15 não levaram o livro de português e 10 não levaram nenhum dos dois. Queremos saber quantos alunos levaram exatamente um dos livros, usando contagem em conjuntos e o princípio da inclusão–exclusão.

Passo 2

Definimos A = conjunto dos alunos que levaram o livro de matemática, B = conjunto dos alunos que levaram o livro de português.
Como 18 não levaram matemática, temos
|A| = 40 - 18 = 22.
Como 15 não levaram português, temos
|B| = 40 - 15 = 25.

Passo 3

Os 10 que não levaram nenhum livro são aqueles que não estão nem em A nem em B, ou seja,
|A \cup B| = 40 - 10 = 30.

Passo 4

Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de alunos que levaram ambos os livros é
|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 22 + 25 - 30 = 17.

Passo 5

Os alunos que levaram exatamente um livro são os que estão em A apenas ou em B apenas. Esse total é
|A \setminus B| + |B \setminus A| = |A| + |B| - 2\,|A \cap B| = 22 + 25 - 2\times17 = 13.

Resposta

13 alunos levaram somente um livro.

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