1.53 (a) Considere um átomo de carbono em seu estado fundamental. Ele oferece um modelo satisfatório para o carbono do metano? Se não, por quê?
Estado fundamental do \mathrm{C}: 1 \mathrm{~s}^{2} 2 \mathrm{~s}^{2} 2 \mathrm{p}^{2}
(b) Considere um átomo de carbono no estado excitado:
\text { C } \frac{1 l}{1 s} \frac{1}{2 s} \frac{1}{2 p_{x}} \frac{1}{2 p_{y}} \frac{1}{2 p_{z}}
Estado excitado de um átomo de carbono

Passo 1

O enunciado pede duas coisas separadas:
(a) Verificar se um átomo de carbono no seu estado fundamental com configuração eletrônica \mathrm{1s}^2\,2s^2\,2p^2 é um modelo satisfatório para o carbono no metano ( \mathrm{CH}_4).
(b) Verificar a situação para um átomo de carbono no estado excitado cuja configuração é \mathrm{1s}^2\,2s^1\,2p_x^1\,2p_y^1\,2p_z^1 (isto é, um elétron promovido do \,2s para completar os três orbitais 2p).
Informações relevantes dadas:
  • Estado fundamental: \mathrm{1s}^2\,2s^2\,2p^2.
  • Estado excitado: \mathrm{1s}^2\,2s^1\,2p_x^1\,2p_y^1\,2p_z^1.
    Perguntas que vamos responder:
  • (a) O estado fundamental descreve adequadamente o carbono no \mathrm{CH}_4?
  • (b) O estado excitado dado fornece um modelo adequado e como isso leva às quatro ligações equivalentes do metano?

Passo 2

Entendendo o estado fundamental de carbono — quantos elétrons desemparelhados ele tem?
Explicação didática rápida sobre distribuição eletrônica:
  • As camadas internas \mathrm{1s}^2 estão preenchidas e não participam das ligações.
  • Na camada de valência temos \mathrm{2s}^2\,2p^2.
    Sobre ocupação de orbitais e regras importantes:
  • Princípio de Pauli: cada orbital comporta no máximo dois elétrons com spins opostos.
  • Regra de Hund: ao preencher orbitais de mesma energia (como os três \,2p), primeiro coloca-se um elétron em cada orbital com spins paralelos antes de emparelhar.
    Aplicando isso à configuração \mathrm{2s}^2\,2p^2:
  • O orbital \,2s está com dois elétrons emparelhados (não fornece elétrons desemparelhados).
  • Os dois elétrons \,2p^2 ocupam dois orbitais 2p diferentes com spins paralelos, portanto há exatamente dois elétrons desemparelhados.
    Conclusão intermediária: no estado fundamental existem apenas 2 elétrons desemparelhados prontos para formar ligações covalentes simples.

Passo 3

Por que isso é insuficiente para modelar \mathrm{CH}_4?
O metano tem 4 ligações covalentes C–H. Para formar quatro ligações por ligação simples do tipo ligação covalente sigma (em um modelo de ligação por pares), o átomo de carbono precisa “dispor” de quatro elétrons capazes de emparelhar com os quatro elétrons dos quatro átomos de hidrogênio (cada H tem um elétron). Se o carbono no seu estado fundamental tem apenas 2 elétrons desemparelhados, ele só poderia formar, no máximo, 2 ligações simples nesse quadro — portanto o estado fundamental não explica \mathrm{CH}_4. Logo, a resposta para (a) é: não, não é um modelo satisfatório, porque faltam elétrons desemparelhados.

Passo 4

Como resolvemos isso: promoção eletrônica + hibridização — explicando cada passo devagarinho.
Promoção eletrônica:
  • Se promovemos um elétron do orbital \,2s para o orbital \,2p vazio, obtemos a configuração
\mathrm{2s}^1\,2p_x^1\,2p_y^1\,2p_z^1,
ou seja, quatro elétrons desemparelhados ( 1 no \,2s e 3 nos \,2p), prontos para formar 4 ligações.
  • Observação energética: a promoção custa energia, mas essa energia é mais do que recompensada pela energia liberada ao formar quatro ligações C–H fortes. Por isso a promoção ocorre no processo de formação do metano.

Passo 5

O que é hibridização e por que precisamos dela?
Explicação didática do conceito:
  • Hibridização é uma construção teórica (no modelo de valência) que mistura linearmente orbitais atômicos (como \phi_s, \phi_{p_x}, \phi_{p_y}, \phi_{p_z}) para formar novos orbitais híbridos equivalentes, com orientações certas para explicar geometria e equivalência das ligações.
  • Para o carbono excitado em questão, mistura-se 1 orbital 2s com os 3 orbitais 2p para formar quatro orbitais híbridos equivalentes chamados sp^3.
    Composição e propriedades dos sp^3:
  • Cada orbital sp^3 é uma combinação linear de um s e três p; tem 25\% de caráter s e 75\% de caráter p.
  • Uma escolha conveniente (assumindo orbitais atômicos ortonormais) para as quatro funções híbridas é:
\begin{aligned} \psi_1 &= \tfrac{1}{2}\,(\phi_s + \phi_{p_x} + \phi_{p_y} + \phi_{p_z}),\\[4pt] \psi_2 &= \tfrac{1}{2}\,(\phi_s + \phi_{p_x} - \phi_{p_y} - \phi_{p_z}),\\[4pt] \psi_3 &= \tfrac{1}{2}\,(\phi_s - \phi_{p_x} + \phi_{p_y} - \phi_{p_z}),\\[4pt] \psi_4 &= \tfrac{1}{2}\,(\phi_s - \phi_{p_x} - \phi_{p_y} + \phi_{p_z}). \end{aligned}
  • Essas combinações são ortogonais entre si e têm igual contribuição de \phi_s e dos \phi_p, ou seja, cada \psi_i tem \tfrac{1}{4} de caráter s e \tfrac{3}{4} de caráter p.
    Interpretação geométrica:
  • Os quatro sp^3 resultantes apontam para os vértices de um tetraedro regular em torno do núcleo. Isso explica por que as quatro ligações C–H em \mathrm{CH}_4 são equivalentes e possuem ângulo entre si de aproximadamente
109{,}5^\circ.]

Passo 6

Como as ligações efetivamente aparecem?
  • Cada orbital híbrido sp^3 contém um elétron desemparelhado (na configuração excitada), que pode se sobrepor com o orbital \,1s do hidrogênio (que traz um elétron) formando um par eletrônico compartilhado — uma ligação covalente sigma C–H.
  • Como os quatro híbridos são equivalentes, as quatro ligações C–H têm a mesma energia e comprimento — exatamente o que observamos experimentalmente no metano.

Passo 7

Resumo energético e físico (motivação intuitiva para a promoção + hibridização):
  • Promoção: \mathrm{2s}^2\,2p^2 \longrightarrow \mathrm{2s}^1\,2p^3 custa energia.
  • Hibridização e formação de 4 ligações C–H libera energia suficiente para compensar a promoção e ainda estabilizar a molécula, resultando em \mathrm{CH}_4 estável com geometria tetraédrica.
  • Portanto o mecanismo qualitativo usado na química de ligação explica por que um átomo excitado + sp^3 hibridizado é o modelo correto para o carbono em \mathrm{CH}_4.

Resposta

(a) Não. No estado fundamental \mathrm{1s}^2\,2s^2\,2p^2 o carbono tem apenas 2 elétrons desemparelhados, insuficientes para formar as 4 ligações do metano.
(b) Sim. No estado excitado \mathrm{1s}^2\,2s^1\,2p_x^1\,2p_y^1\,2p_z^1 4 elétrons desemparelhados; a hibridização \,sp^3 (combinação do 2s com os três 2p) gera quatro orbitais equivalentes que formam as quatro ligações C–H tetraédricas ( 109{,}5^\circ).

Exercícios relacionados