4- Cinco moles de um gás ideal, a 2 atm de pressão e
, são aquecidos a pressão constante, até a temperatura final de
. Para o gás,
. Calcular
e
para o processo em calorias. (
)
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o calor trocado
, o trabalho
, a variação da energia interna
e a variação da entalpia
para o aquecimento de
mols de um gás ideal a pressão constante. Informações dadas no enunciado úteis para resolver o problema:
Observação importante: quando a capacidade
depende de
devemos integrar
entre as temperaturas inicial e final. Antes de integrar, converto as temperaturas para Kelvin (porque as leis termodinâmicas usam temperatura absoluta):
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicação didática curta):
- A variação da energia interna para um gás ideal com
é
Aqui
é o número de mols,
é temperatura em Kelvin e
tem unidades de cal/(mol·K). Integrar dá a energia por mol multiplicada por
.
- Para um processo a pressão constante, o trabalho de expansão (pela convenção usual onde trabalho feito pelo sistema é negativo) é
Usando a equação dos gases ideais
obtemos
, e substituindo em
a pressão cancela, resultando numa forma muito prática:
- A capacidade a pressão constante satisfaz
para gás ideal. O calor trocado a pressão constante é
- A variação de entalpia para gás ideal é
. Em um processo a pressão constante, . Vou usar essas fórmulas para calcular os valores numéricos.
Passo 3
Cálculo de
integrando
.
Escrevo explicitamente:
Escrevo
Faço a integral por mol:
Integro termo a termo (explicando cada passo): a integral de uma constante
é
. A integral de
é
. Assim
Substituo
K e
K:
Agora calculo por mol:
Faço a multiplicação:
Logo a contribuição por mol é
Multiplico pelo número de mols
:
Passo 4
Cálculo do trabalho
a pressão constante usando a fórmula simplificada:
Substituo
,
e
:
Explicação curta: o sinal negativo indica que o sistema realizou trabalho sobre a vizinhança ao expandir durante o aquecimento.
Passo 5
Cálculo do calor
a pressão constante e da variação de entalpia
.
Para gás ideal vale
Para gás ideal vale
Já tenho
e
. Então:
Comentário didático: como o processo é a pressão constante, todo calor trocado entra na variação de entalpia; portanto
. Outra forma seria integrar
diretamente, que leva ao mesmo resultado.