Numa expansão adiabática de um mol de gás ideal a uma temperatura inicial de
trabalho produzido foi de 1200 J . Se
, calcule a temperatura final,
e
. (R: T2 = 202 K ;
;
)
Passo 1
O enunciado dá uma expansão adiabática de
mol de gás ideal com temperatura inicial
. Dados e perguntas claros:
- Temperatura inicial:
. - Trabalho produzido pelo gás:
(positivo porque o gás realizou trabalho sobre o meio). - Capacidade calorífica molar a volume constante:
. - Número de mols:
.
Perguntas pedidas: calcular a temperatura final, o calor , a variação da energia interna e a variação da entalpia .
Passo 2
Usando que o processo é adiabático: por definição o calor trocado é nulo, portanto
Agora a Primeira Lei da Termodinâmica (convenção:
é trabalho realizado pelo sistema) é
Substituindo
e
,
Explicação (didática):
é a variação da energia interna do gás; como o gás gastou
realizando trabalho e não recebeu calor, sua energia interna diminuiu em
.
Passo 3
Para um gás ideal a variação da energia interna está ligada à variação de temperatura por
onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante,
é o número de mols e
. Vamos isolar
:
Calculemos
numericamente usando
:
Agora
Portanto a temperatura final é
Comentário didático: a energia interna diminuiu, por isso a temperatura caiu. Tome cuidado com sinais:
negativo dá
negativo.
Passo 4
Agora vamos calcular
. Para um gás ideal a entalpia molar satisfaz
. Assim
Numericamente,
A variação de entalpia é
Substituindo
e
,
Explicação (didática): para gás ideal
depende só de
, e como
caiu,
também fica negativa.
Passo 5
Verificação alternativa (checagem): usar a relação
. Para
,
Então
coincidindo com o valor obtido por
. Bom sinal de consistência.