53 Discuta o que acontece com um feixe de luz branca que incide sobre uma fenda única, de largura d, e é transmitida para um anteparo que está a uma distância D. Considere, também, os vários possiveis valores para m. O que acontece com a figura obtida se mergulhamos todo o sistema em um tanque d’água?

Passo 1

O enunciado pede para analisar a difração de Fraunhofer em uma única fenda de largura d iluminada por luz branca e observada num anteparo à distância D. Vamos usar a teoria de difração de fenda única e a dependência da posição dos mínimos e máximos na tela em função do comprimento de onda lambda.

Passo 2

Para uma fenda única, os mínimos de intensidade ocorrem quando se satisfaz
d,sinthetam = m,lambda, m=pm1,pm2,dots
e os máximos principais ficam aproximadamente entre esses mínimos. Como normalmente thetam é pequeno, podemos aproximar sinthetamapproxtanthetamapproxthetam.
A posição vertical ym de cada mínimo (e dos máximos próximos) no anteparo é dada por
ym = D,tanthetam approx D,sinthetam = D,m,lambdad

Passo 3

Como a luz é branca, ela contém vários comprimentos de onda. Para cada ordem m, cada cor (cada lambda) produzirá seu próprio ym. O resultado é:
  • Um máximo central ( m=0) onde todas as cores se sobrepõem, aparecendo branco.
  • Franjas laterais ( m=pm1,pm2,dots) espectrais: cada franja se decompõe em cores, com o vermelho mais afastado do centro e o violeta mais próximo.
    À medida que |m| cresce, as franjas secundárias ficam mais fracas e mais estreitas, mas continuam exibindo dispersão cromática.

Passo 4

Ao mergulhar todo o sistema em água, o índice de refração n>1 faz com que o comprimento de onda no meio seja
lambda' = lambdanSubstituindo em ym, obtemos
y'm = D,m,lambda'd = D,m,lambdan,d = 1n,ymOu seja, todo o padrão de difração “encolhe” num fator 1/n: as franjas se aproximam do centro e o espaçamento entre cores diminui, mas a ordem de aparecimento das cores (vermelho mais externo, violeta mais interno) permanece a mesma.

Resposta

A difração de luz branca por uma única fenda gera um máximo central branco e franjas laterais coloridas (vermelho mais afastado, violeta mais próximo), com intensidade decrescendo para ordens lvert mrvert maiores. Ao mergulhar em água, o padrão se comprime por um fator 1/n, aproximando todas as franjas do centro.

Exercícios relacionados