( ) 53. A Equação da Difusão de Calor pode ser aplicada para o caso de fluidos? Em caso afirmativo, diga em quais condições? Em caso negativo, explique o porquê.
Passo 1
O enunciado pergunta se a equação da difusão de calor
pode ser aplicada a fluidos, e em caso afirmativo sob que condições; ou, em caso negativo, por que não. Para responder, vamos lembrar antes a forma geral da equação de energia em meios em movimento e depois ver quando ela se reduz ao caso puramente difusivo.
Passo 2
Em um meio fluido em movimento, a conservação de energia térmica (desprezando, por simplicidade, fontes volumétricas de calor) é
onde
é a massa específica,
o calor específico a pressão constante,
a condutividade térmica e
o campo de velocidades do fluido. O termo
corresponde ao transporte convectivo de calor.
Passo 3
Se o fluido estiver estacionário (
) ou se o transporte convectivo for negligenciável em relação ao transporte por condução, o termo advectivo some. Dividindo por
, obtemos exatamente
com
a difusividade térmica.
Passo 4
Para quantificar “negligenciável”, introduzimos o número de Péclet
onde
e
são uma velocidade e um comprimento característicos do escoamento. Quando
, a difusão domina sobre a convecção, e a equação de difusão pura vale com boa aproximação.
Passo 5
Portanto, sim, a equação da difusão de calor pode ser aplicada a fluidos desde que não haja escoamento significativo (fluido em repouso) ou que o número de Péclet seja muito baixo (
), de modo a tornar desprezível o transporte convectivo.
Resposta
A equação da difusão de calor vale para fluidos quando estão estáticos (sem escoamento) ou em regime onde a convecção é extremamente fraca (
), pois nesses casos o termo advectivo
pode ser desprezado.