53 Resolva o sistema:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de equações em
e
, onde os coeficientes envolvem os parâmetros
e
. O conteúdo é Álgebra Linear elementar (resolução de sistema
) e vamos precisar eliminar denominadores, obter um sistema linear em
e
, e então usar eliminação ou determinantes para encontrar as soluções.
Passo 2
Começamos multiplicando cada equação pelos denominadores para eliminar frações. A primeira equação é
Multiplicando por
, obtemos
Fazendo as expansões e simplificando, chega-se a
Denotamos esta igualdade por
.
Passo 3
A segunda equação é
Multiplicando por
, vem
que, após rearranjar, vira
Denotamos esta igualdade por
.
Passo 4
Agora temos o sistema linear
Para encontrar
, isolamos
em
:
e substituímos em
. Após expandir, rearranjar e agrupar, obtemos
Logo,
Passo 5
Para achar
, usamos novamente
substituindo o valor de
. O cálculo leva a