1.54
Considere uma lente de vidro (
) plano-convexa. O raio de curvatura da lente igual a
. (a) Verifique se a lente é convergente ou divergente. (b) Qual é o grau desta lente em dioptrias?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que é pedido.
-
Dados fornecidos:
- índice de refração da lente:
. - tipo geométrico da lente: plano-convexa (uma face plana e outra convexa).
- raio de curvatura da superfície curva:
.
- índice de refração da lente:
-
Perguntas:
- (a) A lente é convergente ou divergente?
- (b) Qual é a potência da lente em dioptrias?
Passo 2
Intuição física (explicação didática e sem fórmulas complicadas).
- Uma superfície convexa de vidro em ar tende a fazer com que raios paralelos que incidem fiquem mais próximos ao atravessarem a superfície: isso dá efeito de “focar” a luz. Quando o índice do material é maior que o do meio (aqui
e ), uma superfície convexa costuma convergir os raios. - Uma lente plano-convexa tem uma face plana e outra convexa: essa geometria, com material mais refringente que o ar, age como uma lente convergente (foca luz) — salvo convenções exóticas de montagem, mas para o caso usual em ar isso é convergente.
- Em linguagem curta: vidro com
+ forma convexa → lente convergente.
Passo 3
Fórmula prática que usamos (aulas rápidas sobre a fórmula).
- Para lentes delgadas em ar, a fórmula simplificada (fórmula do fabricante / fórmula do fabricante de lentes) que relaciona o comprimento focal
com os raios de curvatura das superfícies é:
onde:
-
é o comprimento focal da lente (positivo para lentes convergentes), -
é o índice de refração do material da lente em relação ao meio externo (aqui ), -
é o raio de curvatura da primeira superfície encontrada pela luz (positivos/negativos seguem convenção; aqui só precisamos do valor absoluto e do fato de uma superfície ser plana), -
é o raio de curvatura da segunda superfície, - para uma superfície plana temos
e portanto . - No caso de uma lente plano-convexa uma das superfícies é plana, logo seu termo
é zero. Como estamos interessados no valor numérico do foco e no sinal (convergente/divergente) para o caso usual em ar, a fórmula reduz-se a:
onde
é o raio da face curva (usando a convenção que dá
para o caso convexo relevante). Esta versão é válida para lente delgada (espessura desprezível) e ar como meio externo.
Passo 4
Aplicando a fórmula e fazendo contas passo a passo (unidades).
- Primeiro, converter o raio para metros (porque dioptria usa metros):
-
- Calcular
: -
- Usando
:
- Portanto o comprimento focal em metros é
Passo 5
Definição de dioptria e cálculo da potência.
- A potência de uma lente em dioptrias,
, é definida por
onde
deve estar em metros e
tem unidade
(chamada dioptria).
- Já calculamos
, então
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida (sem repetir a resposta final textualmente).
- O sinal positivo de
indica que a lente tem foco real e, portanto, é convergente nas condições usuais (lente em ar, face curva voltada para o espaço). - Um exemplo numérico extra para fixar a ideia: se o raio fosse
(50 cm) e igual, então , ou seja, potência dioptria e . Isso ajuda a ver que diminuir aumenta a potência.
Resposta
a) convergente
b)
b)