6.54

Um feixe monocromático de raios X de 12,4 keV incide sobre um alvo e é espalhado em um ângulo varphi=20^circ. Calcule o valor aproximado do comprimento de onda do fóton que emerge do alvo.

Passo 1

O enunciado diz que um feixe monocromático de raios X de energia 12,4,keV é espalhado num ângulo varphi=20^circ e pede o comprimento de onda do fóton emergente. O conteúdo envolve o efeito Compton, para o qual precisamos da relação de Planck
lambda = hcE
para achar o comprimento de onda inicial, e da fórmula do desvio de comprimento de onda
De<alambda = hme c,(1-cosvarphi),

Passo 2

Calcular o comprimento de onda inicial lambda. Usando hc = 1240,eV,nm e E=12,4,keV=12400,eV, temos
lambda = 1240,eV,nm12400,eV = 0,1,nm

Passo 3

Determinar o desvio De<alambda pelo efeito Compton. A constante de Compton do elétron é
lambdaC = hme capprox 0,002426,nm,
e como cos20^circapprox0,9397,
De<alambda = 0,002426,nmtimesl(1-0,9397r)approx 0,0001463,nm

Passo 4

Somar o desvio ao comprimento de onda inicial para obter o comprimento de onda final lambda':
lambda' = lambda + De<alambda = 0,1,nm + 0,0001463,nm approx 0,1001463,nm

Resposta

O comprimento de onda do fóton emergente é aproximadamente
lambda' approx 0,10015,nm

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