54 O interferômetro de Jamin é um aparelho usado para medir o índice de refração de gases. Um feixe de luz monocromática é dividido em dois feixes e posteriormente recombinado de maneira que haja interferência entre ambos. Um dos feixes divididos passa por um tubo fechado, de comprimento interno L, no qual pode-se fazer vácuo. Considere que neste instante tenha-se um máximo de interferência construtiva. Lentamente começase a introduzir o gás, e assim percebese que a interferência entre os dois feixes deixa de ser máxima e varia segundo a quantidade de gás que é introduzida, indo do máximo ao instante em que haja um máximo de interferência destrutiva, e mudando novamente para construtiva e então destrutiva, e assim por diante. Por que? Relacione o
número de mudanças construtiva-destrutiva, N (uma evolução completa construtiva-destrutivaconstrutiva tem N=2 ), com o índice de refração n do gás. Suponha que podemos precisar o valor de N em até um quarto de franja, qual o erro na medida da velocidade da luz no gás?

Passo 1

O enunciado: num interferômetro de Jamin um dos feixes passa por um tubo de comprimento interno L inicialmente evacuado (n=1), e depois é preenchido por um gás de índice n. No vácuo temos máximo construtivo, e ao introduzir gás a diferença de caminho óptico varia, gerando sucessivas franjas construtivas e destrutivas. O conteúdo aqui é interferência e diferença de fase por caminho óptico.

Passo 2

Quando o tubo está cheio de gás, o feixe que o atravessa tem caminho óptico nL, enquanto o outro continua L. A diferença de caminho óptico é
De
Isso gera uma diferença de fase
varphi = 2pilambda,(n-1)L

Passo 3

Definindo N como o número de meias franjas (cada transição construtiva→destrutiva ou vice-versa corresponde a π rad), temos
N = varphipi = 2(n-1)Llambda
Isolando n, obtemos
n = 1 + N,lambda2L

Passo 4

Para a precisão, se conseguimos medir N com erro de ΔN=1/4 de franja, o erro no índice é
De
A velocidade da luz no gás é v= c/n. Tomando v como função de n, o erro absoluto é
De
e o erro relativo
De

Resposta

n = 1 + \frac{N,\lambda}{2L}. Erro relativo na velocidade no gás: \frac{\Delta v}{v}=\frac{\lambda}{8,n,L}\approx\frac{\lambda}{8L} para n\approx1.

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