55 O Interferômetro de Michelson é construído pela divisão de um feixe de luz monocromático em duas direções perpendiculares terminadas por espelhos. Considere que em um instante inicial haja interferência construtiva máxima. Fazse então um dos espelhos percorrer uma distância
e o outro espelho permanece parado, assim a interferência observada passa de construtiva para destrutiva e então para construtiva, e assim por diante. Cada mudança completâ construtiva-destrutiva-contrutiva contam-se dois. Qual a relação entre o número de contagens
com a distância percorrida pelo espelho?
Passo 1
O enunciado trata do interferômetro de Michelson, em que um dos espelhos é deslocado de uma distância
e observamos mudanças de interferência construtiva e destrutiva. O conteúdo da matéria é interferência de luz monocromática e vamos precisar relacionar a diferença de caminho óptico com o deslocamento do espelho e a condição de máximos e mínimos.
Passo 2
Quando o espelho se desloca de
, a diferença de caminho óptico entre os dois bracos muda em
, pois o feixe percorre ida e volta.
Para uma condição construtiva temos e para destrutiva
. Uma mudança completa construtiva–destrutiva–construtiva corresponde a uma variação de
.
Para uma condição construtiva temos
Passo 3
Como cada ciclo construtiva–destrutiva–construtiva (um ‘fringe’) exige
, o espelho precisa mover-se
para um ciclo completo. Mas o enunciado conta 2 transições por ciclo.
Cada transição (construtiva→destrutiva ou destrutiva→construtiva) ocorre a cada , ou seja, a cada
. Portanto o número total de contagens
satisfaz
Cada transição (construtiva→destrutiva ou destrutiva→construtiva) ocorre a cada
Resposta
N = \frac{4L}{\lambda}