55 O Interferômetro de Michelson é construído pela divisão de um feixe de luz monocromático em duas direções perpendiculares terminadas por espelhos. Considere que em um instante inicial haja interferência construtiva máxima. Fazse então um dos espelhos percorrer uma distância L e o outro espelho permanece parado, assim a interferência observada passa de construtiva para destrutiva e então para construtiva, e assim por diante. Cada mudança completâ construtiva-destrutiva-contrutiva contam-se dois. Qual a relação entre o número de contagens N com a distância percorrida pelo espelho?

Passo 1

O enunciado trata do interferômetro de Michelson, em que um dos espelhos é deslocado de uma distância L e observamos mudanças de interferência construtiva e destrutiva. O conteúdo da matéria é interferência de luz monocromática e vamos precisar relacionar a diferença de caminho óptico com o deslocamento do espelho e a condição de máximos e mínimos.

Passo 2

Quando o espelho se desloca de L, a diferença de caminho óptico entre os dois bracos muda em de, pois o feixe percorre ida e volta.
Para uma condição construtiva temos de e para destrutiva de. Uma mudança completa construtiva–destrutiva–construtiva corresponde a uma variação de de.

Passo 3

Como cada ciclo construtiva–destrutiva–construtiva (um ‘fringe’) exige de, o espelho precisa mover-se L=tfraclambda2 para um ciclo completo. Mas o enunciado conta 2 transições por ciclo.
Cada transição (construtiva→destrutiva ou destrutiva→construtiva) ocorre a cada de, ou seja, a cada L=tfraclambda4. Portanto o número total de contagens N satisfaz
N = Ltfraclambda4 = 4Llambda,

Resposta

N = \frac{4L}{\lambda}

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